L  P TOÁN TH  Y CƯ -   XÃ T  C -   TP HU   Trung tâm ứng dụng CN và dạy học MTC  SĐT: 0834 332 133LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.  WEB: TOANTHAYCU.COM  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo  Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .     Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng  Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133  Page 1  CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC  A. LÝ THUYẾT  I – ĐỊNH NGHĨA  1) Hàm số sin  Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực   x   với số thực   sin   x  sin :  sin x   y   x                sin   . y   x   Tập xác định của hàm số   sin   là   .   2) Hàm số côsin  Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực   x   với số thực   cos   x  cos :  cos x   y   x                cos   . y   x   Tập xác định của hàm số cô   sin   là   .   3) Hàm số tang  Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức        sin   cos   0 ,  cos  x  y   x  x        kí hiệu là  tan   . y   x   Tập xác định của hàm số   tan y   x    là   D   \   ,   .  2   k   k                                                 4) Hàm số côtang  Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức        cos   sin   0 ,  sin  x  y   x  x        kí hiệu là  cot   . y   x   Tập xác định của hàm số   cot y   x    là       D   \   ,   . k   k           II – TÍNH TUẦN HOÀN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC  1) Định nghĩa  Hàm số       y   f   x    có tập xác định   D     0 T      sao cho với mọi   D x      ta có:     D x   T       và   D. x   T    

Bài giảng Toán 11 từ cơ bản đến nâng cao – Trần Đình Cư

S    GIÁO D  O HÀ N  I   N  P H  C KÌ II  TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ -   HOÀN KIẾM   Môn: TOÁN  K hối: 11  Năm học: 2021   -   2022  PH  N A : TRẮ C NGHI   I. C  P SÓ C  NG, C  P S    NHÂN  Câu 1.   Tìm 3 s    h  ng liên ti  p c  a m  t c  p s    c  t t  ng c  ng 27 và t   c  a chúng là 293 A. 4; 9; 14   B. 3; 9; 15   C. –1; 9; 19   D. 0; 9; 18  Câu   2 .   Ba c  nh m    dài là các s    nguyên dương lậ p thành m  t c  p s    c  ng có công sai  bằng 2. Tìm ba cạnh đó  A. 3; 5; 7   B. 5; 7; 9   C. 4; 6; 8   D. 6; 8; 10  Câu 3.   S    s    h  ng c  a m  t c  p s    nhân là m  t s    ch  n. T  ng t  t c    các s    h  ng c  a nó l  n g  p 3 l  n t  ng các s   h  ng có ch    s    l  i c  a c  p s      A. q = 1/2   B. q = 2   C. q = 1/4   D. q = 4  Câu 4.   Tìm 3 s    h  a m  t c  p s    nhân, biế t r  o thành m  t c  p s    c  c + 9 lậ p thành m  t c  p s    nhân A. 4; 8; 16 ho  c 4/25; 16/25; 64/25   B. 2; 4; 8 ho  c 4/25; –16/25; 64/25 C. 2; 4; 8 ho  c 4/25; 16/25; 64/25   D. 4; 8; 16 ho  c 4/25; –16/25; 64/25  Câu 5.   Tìm s    h  u c  a c  p s    nhân tăng (u n   ) có   1   2   3 .   .   4096 u u u   =   và S   3   = 56 A. u1   = 4   B. u1   = 6   C. u1   = 8   D. u 1   = 2  II.   GI  I H  N DÃY S  , GI  I H    LIÊN TỤ C  Câu   1 .   Trong các gi  i h  i h  ng 0? A.   (   ) 3 lim n   3n   1    +   B. 2 n   n   1 lim   4n   1  +   + +   C. n   n n 2   3 lim 3   2   +   D. 2 3 n   n lim n   1  + +  Câu   2 .   Tìm   (   )(   ) (   )   (   ) 2   3 4 2n   1   n   1 lim   n   3   n   2  +       +   ta được:  A. 2   B. 1   C.   2    D.   1 3  Câu 3.   Tìm gi  i h  n lim 2 3   3   2 9n   5   5n   3 n   3n   2   n        + +      + A. –1   B. 1   C. 2   D. –2  Câu 4.   Tìm gi  i h  n 2 3 2   1 lim   3   3  n n   n  +    + A.   1 3   B. 2   C. 0   D.   Câu 5.   Tìm gi  i h  n 3   3 lim   2  n   n n  + + A. 1   B. 0   C.   1 2   D. 2  Câu 6.   Tìm gi  i h  n lim 2 3   2 3n   n   n   3n   2 2n   n   3n   4  +   +    +      + A. 1   B. 2   C. 3   D. 3/2  Câu 7.   Tìm gi  i h  n lim 2 3   2  (n   4)(3   2n)  n   5n   4  +    +   + A. –2   B. 2   C. 1   D. 4  Câu 8.   Tìm gi  i h  n 3   2 3 sin lim 2000   5  n   n   n n   n  +    + A.   2000 1   B.   1000 1   C. 20000 1   D. 0  Câu 9.   Tìm gi  i h  n lim   n (   n   8   n   4) +       A. 6   B. 12   C. 4   D. 3  Câu   10 .   Tìm gi  i h    3   3   2 n   6n +     A. +∞   B. 3   C. 0   D. 2  Câu   11 .   Tìm gi  i h    4n   3   n   1 +      +   ) A. 0   B. 1   C. +∞   D. 1/2  Câu   12 .   Tìm gi  i h    3   3 3n   n    + n)  A. 0   B. 1   C. 3   D. 2  Câu   1 3.   Trong các dãy sau đây, dãy nào có giớ i h  n. A.   sin n u   n =   B.   cos n u   n =   C.   ( 1) n n u   = −   D.   1/ 2 n u   =  Câu   14 .   Trong các dãy s    sau, dãy số   nào có gi  i h  n h  u h  n? A.   3   2 n   n n u   =   +   B. 3 2 2   11   1 2  n n   n u   n     + =    C.   2   2 1 2   4  n u   n   n  =         +   D.   2   2 n u   n   n   n =   +     Câu   15 .   Tìm gi  i h  n lim n   3   n   2 n   1   n 2   6 3   2   6  +   + +  + A. –3   B. –2   C. 0   D. 4  Câu   16 .   Tìm gi  i h  n lim n   n   2 n   3n 4   6 5   2  + + +

Ôn tập học kì 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

1  HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC     Dạng 01: Tập xác định của hàm số lượng giác  Câu 1.   Tập xác định của hàm số   tan   2   3  y   x                     là     \   | 2   k   k   Z                           .      \   | 6   k   k   Z                           .     \   | 12   k   k   Z                           .      \   | 12   2  k   k   Z                          .  Câu 2.   Tập   \   2  k D   k                          là tập xác định của hàm số nào sau đây?     cot y   x    .      cot 2 y   x    .      tan y   x    .      tan 2 y   x   Câu 3.   Tập xác định của hàm số   1   3cos sin  x y   x      là     2  x   k            .      2 x   k      .      2  k x       .      x   k      .  Câu 4.   Xét hai câu sau:  : Các hàm số   sin y   x    và   cosx y      có chung tập xác định là   . R  : Các hàm số   tan y   x    và   cot y   x    có chung tập xác định là       \   |   |   , 2  R   x   x   k   x   x   k   k   Z                                              .     Chỉ đúng.      Chỉ đúng.      Cả hai đều sai .      Cả hai đều đúng.  Câu 5.   Tập xác định của hàm số   2 3 tan   2   4  x y                     là:     R   .      \   , 2  R   k   k   Z                         .     3 \   2   , 2  R   k   k   Z                         .      \   2   , 2  R   k   k   Z                         .  Câu 6.   Tập xác định của hàm số   cos sin   1  x y   x        là:         \   | k D   k               .          2   | k \ D   k             .     | 2   k \ D   k                                 .      2   | k \   2 D   k                                .  Câu 7.   Tìm tập xác định   D   của hàm số   1   sin cos   1  x y   x           D         .      \   , 2  D   k   k                                 .     PH   NG TO      P KI  M TRA H  C K    12         \   , D   k   k             .          \   2   , D   k   k             .  Câu 8.   Tập xác định của hàm số   2sin   1  1   cos  x  y   x          là     2 x   k      .      x   k      .      2  x   k            .      2  2  x   k            .  Câu 9.   Tập xác định của hàm số   tan 2 y   x    là     4   2  k  x              .      2  x   k            .      4   2  k  x             .      4  x   k            .  Câu 10.   Tập xác định của hàm số   cos y   x    là         0; 2 D      .          0; D         .      D         .          \ 0 D   R    .  Câu 11.   Tập xác định của hàm số   1   sin  sin   1  x  y   x          là     2  2  x   k            .      2 x   k      .      3   2 2  x   k            .      2 x   k            .  Câu 12.   Tập xác định của hàm số   tan y   x    là               \   | D   k   k               \   | 2  D   k   k                              \   | 2  D   k   k                                 Câu 13.   Hàm số   2 cos   1   1   cos y   x   x             chỉ xác định khi:     , 2  x   k   k   Z               .      0 x      .     , x   k   k   Z         .      2   , x   k   k   Z         .  Câu 14.   Tập xác định của hàm số   cot  cos   1  x  y   x        là     \   , 2  k   k                        .      \   , 2   k   k                               .         \   , k   k            .          \   2   , k   k            .  Câu 15.   Tập xác định của hàm số   1 2cos   1  y   x        là:     5 D   \   2   ,   2 3   3  k   k   k                                     .      D   \   2 3   k   k                                  .     5 D   2   ,   2 3   3  k   k   k                                  .      5 D   \   2 3   k   k                                  .  Câu 16.   Tập xác định của hàm số   sin 2   1 y   x       là

Phân dạng toán ôn tập kiểm tra học kỳ 1 Toán 11

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O   HÀ   N  I  TRƯ  NG THPT TR  N PHÚ - HOÀN KI  M  N  I DUNG     P GI  A H  C KÌ I  M  :   Toán  L  p : 11  N   c   2021 - 2022  A - PH  N TR  C NGHI  M    I S   Câu 1.   Tìm t  nh D   c  a hàm s  1 sin   2  y x                    A.           \   2   1   , D   k   k            B. \   , 2  k D   k                    C. \   (2   1)   , 2  D   k   k                        D.      \   , D   k   k        Câu 2.   Tìm t  nh c  a hàm s  1   cos   cot y   x   x          .  A.      \   , k   k      .   B.     ;1    .  C. \   , 2   k   k                        .   D.        1;1 \ 0    .  Câu 3.   Hàm s  tan 2 1   tan  x y   x        có t  nh là  A.   .   B. \   | 4   2  k   k                        .  C. \   | 2   k   k                        .   D. \   ,   | 4   2   2  k   k   k                                 .  Câu 4.   Cho các hàm s    1   sin 3 y   x   .      2  tan   3 2   cos   2  x y   x         .   2  2 cos   1 3   sin   1  x y   x         .      4   1   sin y   x      .   2 cos   3 5   sin   1  x y   x         . Trong các hàm s    trên có bao nhiêu hàm s    có t  nh là  A. 4   .   B. 1   .   C. 3   .   D. 2  Câu 5.   Cho hàm s  2021   sin cos   1  x y   m   x         .Tim t  t c    các giá tr    c  a m      t  nh c  a hàm s    là   .  A. 0  m   .   B. 0   1     m   .   C. 1  m   .   D. 1   1     m   .  Câu 6.   Trong các hàm s    lượ ng giác cos   ;   sin   ;   tan   ;   cot y   x y   x y   x y   x             , có bao nhiêu hàm s     ng bi  n trên kho  ng 2021   2023 ; 2   2                    ?  A.   1.   B.   2.   C.   3.   D.   4.Câu 7.   Cho hàm s  cos 2 y   x    trên kho  ng ; 4   4                     . Kh   A.   Hàm s     ng bi  n trên ; 4   4                     .  B.   Hàm s     ng bi  n trên ;0 4                  và ngh  ch bi  n trên 0; 4                 .  C.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên ;0 4                  và đồ ng bi  n trên 0; 4                 .  D.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên ; 4   4                     .  Câu 8.   Xét s    bi  n thiên c  a hàm s  sin   cos y   x   x       . Trong các k  t lu  n sau, k  t lu   A.   Hàm s     ng bi  n trên kho  ng 3 ; 4   4                     .  B.   Hàm s     ng bi  n trên kho  ng 3   7 ; 4   4                    .  C.   Hàm s     p giá tr       1;1    .  D.   Hàm s     ch bi  n trên kho  ng 7 ; 4   4                     .  Câu 9.   B  ng bi  n thiên c  a hàm s  ( )   cos 2 y   f   x   x       trên đoạ n 3 ; 2   2                     là:  A.   B.   .  C.   .   D.  Câu 10.     A. 3 os 2  x y   c    B. 2 os 3  x y   c    C. 2 sin 3  x y      D. 3 sin 2  x y     Câu 11.   Cho hàm s        cos 3x f   x      và hàm số       tan 2 x g   x      ,   chọn mệnh đề đúng:

Ôn tập giữa học kì 1 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

S    GD&ĐT HÀ N  I  TRƯ  NG THPT VI  T Đ  C  ----------  N  I DUNG ÔN T  P VÀ KI  M TRA H  C KÌ II  NĂM H  C 2020 - 2021   -   MÔN TOÁN  KH  I 11  I. Th  ng nh  t chương trình:  Gi  i   tích :  -   Gi  i h  n c  a dãy s   -   Gi  i h  n c  a hàm s    -   Các d  ng vô đ  nh  -   Hàm s    liên t  c  -     o   hàm, c   c tình đ  o hàm,    ng d  ng c  a đ  o h   Hình   h  c :  -     ng th  ng vuông góc m  t ph  ng  -   Hai m  t ph  ng vuông góc  II. Ma tr  n đ  :  A.   Ph  n tr  c nghi  m   (5 đi  m)  STT   Các ch        T  ng s    câu  1   Gi  i h  n dãy s    2  2   Gi  i h  n hàm s    5  3   Hàm s    liên t  c   3  4     o hàm   5  5    ng d  ng c  a đ  o hàm   2  6     ng   th  ng vuông góc m  t ph  ng   4  7   M  t ph  ng vuông góc m  t ph  ng   4  T  ng s    câu:   25  B.   Ph  n t    lu  n   (5 đi  m)  Câu   1:   Gi  i h  n dãy s  , gi  i h  n hàm s  , hàm s    liên t  c  Câu 2:     o hàm +    ng d  ng đ  o hàm  Câu 3:   Hình   h  c: Ch  ng minh đt      mp, mp      mp, tính góc gi  a đ t và mp, góc gi  a 2 mp        P S    1  ( Biên   so  n:   th  y   Chu     c   Minh )  I .   PHẦN   TRẮC   NGHIỆM:  Câu 1:   T  p h  p t  t c    các giá tr    c  a tham s  m     (   ) 2  lim   2   1   0     +           x   mx   x   x   là  A . (1;   ) +   .   B . (0;1)   .   C . [1;   ) +   .   D . [0;   ) +   .  Câu 2: 4   2 2  2   1 lim   1   2     +   n   n n   b  ng  A . +   .   B .    .   C . 1 2     .   D . 1   .Câu 3:   Cho hình lăng tr      ng .       ABC A B C   có ABC   là tam giác vuông cân t  i , B = AB   a   và 2  BC   a  . Góc gi  a đư  ng th  ng  BC   và m  t ph  ng (   )  ACC A   là  A . 45    .   B . 30    .   C . 90    .   D . 60    .  Câu 4:   Cho hàm s  2   3 khi   1 ( )   1   3   khi   1       =  −      x   x f   x   x   x   . M  nh đ    nào dư  i đây đúng ?  A . 1  (1)   lim   ( )       x  f   f   x   .   B .   Không t  n t  i 1  lim   ( )   x   f   x   .  C .   Hàm s  ( ) f   x   liên t  c t  i 1 = x   .   D . (1)   1 = − f   .  Câu 5: 2 2  4   2 lim   3   2   +       + x  x   x x   x   b  ng  A . +   .   B . 1 2     .   C .    .   D . 1 2   .  Câu 6:     o hàm c  a hàm s  5  = y   x   b  ng  A . 5  4 x   .   B . 4  4 x   .   C . 4  5 x   .   D . 5  5 x   .  Câu 7:     o hàm c  a hàm s  2   1 3   =   +  x y   x   v  i 3  x   b  ng  A . 2  7 (   3) + x   .   B . 2  5 (   3) + x   .   C . 2  5 (   3)     + x   .   D . 2  7 (   3)     + x   .  Câu 8:   Trong không gian, cho đư  ng th  ng a   vuông góc v  i m  t ph  ng (   ) P   . M  nh đ    nào dư  i   ?  A .   N  u  b   a   thì (   )  b   P   .   B .   N  u (   )  b   P   thì a   b   .  C .   N  u  b   a   thì (   ) b   P   .   D .   N  u (   )  b   P   thì  a   b   .  Câu 9:   Trong không gian, cho hình lăng tr      u .       ABC A B C   . M  nh đ    nào dư  i đây đúng ?  A . (   )   (   )        A B C   ABC   .   B . (   )   (   )  ABC   ABC   .  C . (   )   (   )     A BC   ABC   .   D . (   )   (   )  ABB   ABC   .  Câu 10:   Cho hàm s  2  2   1 khi   2 ( )   2   2 khi   2       =       +      x   x f   x   m x   m   x   ( v  i m   là tham s    th  c ) . Tìm t  t c    các giá tr   c  a tham s  m     ( ) f   x   liên t  c t  i 2 = x   .  A . 1 = m   ho  c 1 3  = m   .   B . 1 = m   ho  c 1 3  = − m   .  C . 1 = − m   ho  c 1 3  = − m   .   D . 1 = − m   ho  c 1 3  = m   .  Câu 11:   N  u 0  lim   ( )     = +  x   x   f   x   và 0  lim   ( )   3     = −  x   x   g x   thì 0  lim   ( )   ( )   x   x   f   x g x   b  ng  A . 3    .   B .    .   C . +   .   D . 0   .  Câu 12:   N  u 2  lim   ( )   3     =  x   f   x   và 2  lim   ( )   2     = −  x   g x   thì (   ) 2  lim   ( )   ( )       x   f   x   g x   b  ng  A . 6   .   B . 6    .   C . 1    .   D . 5   .  Câu 13:   Cho hình chóp . S ABCD   có (   )  SA   ABCD   , ABCD   là hình vuông, , = AB   a . = SA   a   Góc  gi  a đư  ng th  ng AC   và m  t ph  ng (   ) SAB   b  ng  A . 30    .   B . 90    .   C . 45    .   D . 60    .

Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 – Lê Hồng Đức

TÀI LI  U TOÁN 11  H   TUY  N CH  N BÀI T  P TR  C NGHI  M  G G I I   O O   V V I I   N N : :   N N G G U U Y Y   N N   T T H H   N N G G   A A N N  T T E E L L : :   0 0 9 9 0 0 6 6 8 8 6 6 2 2 7 7 7 7 9 9Biên so  n   Th  y Th  ng An      Tel 090 686 2779   Trườ ng THPT Nguy  n Thái H  c , Khánh Hòa  TuyÓn chän bμi tËp tr¾c nghiÖm To ̧n 11   Trang 0  1. PHÉP TỊNH TIẾN  Câu 1.   Trong m  t ph  ng Oxy, cho v   = (a; b). Gi    s    phép t  nh ti  n theo v   bi  m M(x; y) thành  M’(x’;y’). Ta có biể u th  c t    c  a phép t  nh ti  v   là  A. ' '  x   x   a y   y   b   B. ' '  x   x   a y   y   b   C. ' '  x   b   x   a y   a   y   b   D. ' '  x   b   x   a y   a   y   b  Câu 2.   Trong m  t ph  m 1;   2 M   . T     nh c  m M qua phép t  nh ti  3;   2 v  là  A. ' 4; 4 M   B. '   2; 4 M   C. ' 4;   4 M   D. '   2; 0 M  Câu 3.   Trong m  t ph  ng th  ng : 2   3   0 x   y    .    nh c  ng th  ng    qua phép t  nh ti  n theo 2;   1 u   có phương trình là  A. 2   5   0 x   y   B. 2   2   0 x   y   C. 2   3   0 x   y   D. 2   1   0 x   y  Câu 4:   Bi  t '   3;2 M   là    nh c  a 1;   2 M   qua u  T   , '' 2; 3 M   là    nh c  a ' M   qua v  T   . T  u   v   ?  A. 1;5   B.   (1; -5)   C.   (-1;- 5)   D.   (-1; 5)  Câu 5.   Trong m  t ph  ng th  ng : 2   3   0 x   y    .    nh c  ng th  ng    qua phép t  nh ti  n theo 2;   1 u   có phương trình là  A. 2   5   0 x   y   B. 2   2   0 x   y   C. 2   3   0 x   y   D. 2   1   0 x   y  Câu 6.   Trong m  t ph  ng th  ng : 2   3   0 x   y    .    nh c  ng th  ng    qua phép t  nh ti  n theo 2;   1 u   có phương trình là  A. 2   5   0 x   y   B. 2   2   0 x   y   C. 2   3   0 x   y   D. 2   1   0 x   y  Câu 7.   Phép t  nh ti  n theo v   bi  ng th   A.   d’ // d   B.   d’   d   C.   d’ cắ t d   D.   d’ // d hoặc d’   d  Câu 8.   Trong m  t ph  m A(2; 5). Phép t  nh ti  v   = (1; 2) bi  m có t    là  A.   (3; 1)   B.   (1; 6)   C.   (3; 7)   D.   (4; 7)  Câu 9.   Trong m  t ph  m A(2; 5). H  i A là    nh c  m sau qua phép t  nh ti  v   = (1; 2)?  A.   (3; 1)   B.   (1; 6)   C.   (4; 7)   D.   (2; 4)  Câu 10.   Có bao nhiêu phép t  nh ti  n bi  n m  ng th  c thành chính nó?  A.   Không có   B.   Ch    có m  t   C.   Ch    có hai   D.   Vô s   Câu 11.   Có bao nhiêu phép t  nh ti  n bi  n m  c thành chính nó?  A.   Không có   B.   M  t   C.   Hai   D.   Vô s   Câu 12.   Có bao nhiêu phép t  nh ti  n bi  n m  t hình vuông thành chính nó?  A.   Không có   B.   M  t   C.   B  n   D.   Vô s 

Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Hình học 11 – Nguyễn Thắng An

MỤC LỤC  PHẦN I      3  CHƯƠNG 4   GIỚI HẠN   5  1   GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ   5 A   Tóm tắt lý thuyết   5 B   Dạng toán và bài tập   6 Dạng 1.1. Tính giới hạn   L   = lim   P   ( n )  Q ( n )   , với   P   ( n ) ,   Q ( n )   là các đa thức.   6 1   Ví dụ   6 2   Bài tập áp dụng   8 Dạng 1.2. Tính giới hạn dạng   L   = lim   P   ( n )  Q ( n )   với   P   ( n ) ,   Q ( n )   là các hàm mũ   a n .   15 1   Ví dụ   15 2   Bài tập áp dụng   16 Dạng 1.3. Tính giới hạn của dãy số chứa căn thức   19 1   Ví dụ   19 2   Bài tập áp dụng   21 3   Bài tập rèn luyện   30 2   GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ   32 A   Tóm tắt lý thuyết   32 B   Dạng toán và bài tập   33 Dạng 2.1. Tính giới hạn vô định dạng   0 0   , trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức   33 1   Ví dụ   33 2   Bài tập áp dụng   34 Dạng 2.2. Tính giới hạn vô định dạng   0 0   , trong đó tử thức hoặc mẫu thức có chứa căn thức 38 1   Ví dụ   39 2   Bài tập áp dụng   40  1   MỤC LỤC  C   Tóm tắt lý thuyết   50 D   Dạng toán và bài tập   50 Dạng 2.3. Giới hạn của hàm số khi   x      50 1   Ví dụ   50 2   Bài tập áp dụng   51 3   Bài tập rèn luyện   60 Dạng 2.4. Giới hạn một bên   x      x + 0   hoặc   x      x   0   61 1   Ví dụ   61 2   Bài tập áp dụng   63 Dạng 2.5. Giới hạn của hàm số lượng giác   65 1   Ví dụ   65 2   Bài tập áp dụng   66 3   Ví dụ   67 4   Bài tập áp dụng   68 5   Ví dụ   70 6   Bài tập áp dụng   71 7   Ví dụ   72 8   Bài tập rèn luyện   73 3   HÀM SỐ LIÊN TỤC   110 A   Tóm tắt lý thuyết   110 1   Hàm số liên tục tại một điểm   110 2   Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn   110 3   Tính chất của hàm số liên tục   111 B   Dạng toán và bài tập   111 Dạng 3.1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm   111 1   Ví dụ   111 2   Bài tập áp dụng   113 3   Bài tập rèn luyện   118     Nguyễn Quốc Dương -      0375113359   Trang   2

Tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập Toán 11 học kì 2 – Nguyễn Quốc Dương

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm      1   môn toán khối 11  1  Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm  Tổ Toán    Năm học 2019 - 2020  A.   N  I DUNG ÔN T  P  I. Hàm s    lư  ng giác và phương trình lư  ng giác  1. Hàm s    lư  ng giác  2. Phương trình lư  ng giác cơ b  n  3. M  t s    phương trình lư  ng giác thư  ng g  p  I I . T    h  p -   Xác su  t  1. Quy t  c đ  m  2. Hoán v  -   Ch  nh h  p -   T    h  p  3. Nh    th  c Niu -   tơn  4. Phép th    và bi  n c   5. Xác su  t c  a bi  n c   III. Phép d  i hình và phép đ  ng d  ng  1. Phép t  nh ti  n  2. Phép quay  3. Phép v    t   4. Phép d  i hình  5. Phép đ  ng d  ng  I V. Đư  ng th  ng và m  t ph  ng trong không gian. Quan h    song song  1.     i cương v      ng th  ng m  t ph  ng( Bài toán tìm giao tuy  n, giao đi  m, thi  t   di  n ...).  2.   Hai đư  ng th  ng song song song và hai đư  ng th  ng chéo nhau( Ch  ng minh hai đư  ng th  ng song  song,   tìm giao   tuy  n, giao đi  m, thi  t di  n...) .  B.   BÀI T  P  PH  N I. T    LU  N  Bài   1 . T ì m t  p x á c đ i ̣ nh c ủ a các   h à m s    sau :  a/ (   )   sin   1 sin   1  x f   x   x  + =      ;   b/ (   )   2 tan   2 cos   1  x f   x   x  + =      ;   c/ (   )   cot sin   1  x f   x   x  =   +   ;  d/ tan   3  y   x       =   +           ;   e / (   ) sin 2 cos 2   cos  x y   x   x   =      ;   f/ 1 3 cot 2   1  y   x  =   +   .  Bài 2.   Tìm giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a   các   hàm s    sau:  a/ 3cos   2 y   x =   +   ;   b/ 1   5sin 3 =    y   x   ;   c/ 4 cos   2   9 5  y   x       =   +   +           ;  d/ (   )   cos   3 sin f   x   x   x =      ;   e/ 3   3  ( )   sin   cos =   + f   x   x   x   ;   f/ 4   4  ( )   sin   cos f   x   x   x =   +   .  Bài 3.   Gi  i các phương trình sau :  a/ 1 cos 2   2  x   =   ;   b/ 2  4cos 2   3   0 x      =   v  i 0   x         ;  c/ 3 cos   sin 2   0 x   x +   =   ;   d/ 3 cos   sin   cos 3   3 sin 3 x   x   x   x +   =   +   ;  e/ 8sin   .cos   .cos 2   cos8 16  x   x   x   x       =              f/ cos7 .cos   cos5 .cos3 x   x   x   x =  g/ cos4   sin3 .cos   sin .cos3 x   x   x   x   x +   =   ;   h/ 1   cos   cos2   cos3   0 x   x   x +   +   +   =   ;  i/ 2   2   2   2  sin   sin 2   sin 3   sin 4   2 x   x   x   x +   +   +   =   .   k/ 2  cos   sin   1   0 x   x +   +   =  m/ (   ) 2  1   2   3 tan   1   2   3   0 cos   x x      +      +   =   n/ cos   5sin   3   0 2  x x   +      =   ;  p/ 2   2   1 sin   sin 2   2cos   2  x   x   x +      =   q/ 2  cos   3sin 2   3 x   x =   +  Bài 4.   Gi  i các phương trình sau:  a) 2  os4   2cos   3 c   x   x +   =   b) 3   2  os   sin   3sin   cos   0 c   x   x   x   x +      =  c) 3   3  1   os   sin   sin 2 c   x   x   x +      =   d) sin 2   os2   3sin   cos   2   0 x   c   x   x   x +   +         =Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm      1   môn toán khối 11  2  e) 1   tan   2   2 sin x   x +   =   f) (   ) sin 2   os2   cos   2cos 2   sin   0 x   c   x   x   x   x +   +      =  g) 1   1   2   2 cos cos   sin   4  x x   x          =   +           h) sin   sin 2   sin 3   3 cos   os2   os3  x   x   x x   c   x   c   x  +   +   = +   +  i) (   )  5   3 4cos   os   2 8sin   1 cos   5 2   2  x   x c   x   x +      =   j) (   ) 1   sin   os2   sin   1 4   cos 1   tan   2  x   c   x   x x x       +   +   +         +  k) 3  8cos   os3 3  x   c   x       +   =           l) (   ) 2sin   1   os2   sin 2   1   os2 x   c   x   x   c   x +   +   =   +  m) sin 3   os3   sin   cos   2 os2 x   c   x   x   x   c   x +      +   =   n) sin 2   2 cos   sin   1   0 tan   3  x   x   x x  +         = +  Bài 5.   Cho t  p h  p X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. T    các ph  n t    c  a t  p X có th    l  p bao nhiêu s    t    nhiên  trong m  i   trư  ng h  p sau :  a/   Có 4 ch    s    b/ Có 4 ch    s    khác nhau.  c/ Là s    ch  n và có 4 ch    s    khác nhau.  d/ Có 4 ch    s      t khác nhau và l uôn có m  t ch    s    1.  e/ Có 5 ch    s      t khác nhau và không b  t đ  u b  ng 123.  f/ Có 5 ch    s    và ch    s      ng sau luôn l  n hơn ch    s      ng trư  c.  g/ Có 5 ch    s      t khác nhau và trong đó có 3 ch    s      u   ch  n, 2 ch    s    cu  i   l  .  h/ S    có   4   ch    s       t khác nhau v à   l  n hơn   8600 ?  Bài 6.    á c l  i 18 c  nh có bao nhiêu đư  ng chéo, giao đi  m c  a hai đư  ng chéo?(Gi    s    không có b  t kì  2 giao đi  m nào trùng nhau).  Bài 7.   Xét khai tri  n c  a 15 2   2  x   x                 .  a/ Tìm s    h  ng th    7 trong k hai tri  n (vi  t theo chi  u s    mũ c  a x gi  m d  n).  b/ Tìm s    h  ng không ch  a x trong khai tri  n.  c/ T ì m h    s    c ủ a s    h a ̣ ng ch  a x 3  Bài 8 . a/ Tìm h    s  5  x   trong khai tri  n và rút g  n c  a đa th  c (   )   (   )  5   10 2  1   2   1   3 x   x   x   x    +   +  b/ Tìm h    s    c  a 4  x   trong khai tri  n (   ) 10 2  1   3 x   x +   +  c/ Tìm các s    h  ng ch  a x   v  i s    mũ t    nhiên trong khai tri  n 16 3   1  x   x      +           .  d/ Tìm h    s  14  x   trong khai tri  n 5 2  1   n  x   x      +           bi  t 0   1   2   29 n   n   n C   C   C +   +   =   .  e/ Tìm s    h  ng ch  a 6  x   trong khai tri  n 2   1 2  n  x   x                 bi  t (   )(   ) 4   4 7   6   3   4   5 n   n C   C   n   n +   +    =   +   +   .  f/ Tìm s    h  ng   th    5 trong khai tri  n (   ) 2   3   n  x    (Vi  t theo chi  u s    mũ gi  m d  n c  a x) bi  t: 0   1   2   .......   1024 n n   n   n   n C   C   C   C +   +   +   +   =  g/ Tìm s    h  ng không ch  a x   trong khai tri  n 1  2   n  x   x  +                 bi  t (   ) 4   3   2 1   1   2 4   5 n   n   n C   C   A           =  Bài 9 . M  t cái b   ng 4 qu    c  u xanh và 6 qu    c  u vàng. L  y ra     ng th  i   3 qu    c  u t    bình. Tính xác  su  t đ   a/ đư  c đúng 2 qu    c  u xanh ;   b/ đư  c đ    hai màu ;   c/ đư  c ít nh  t 2 qu    c  u xanh.  Bài 10 . Có hai h  p đ  ng các viên bi. H  p th    n h  t đ  ng 2 bi đen, 3 bi tr  ng. H  p th    hai đ  ng 4 bi đen, 5 bi  tr  ng.  a/ L  y m  i h  p 1 viên bi. Tính xác su  t đ      c 2 bi tr  ng.  b/ D  n bi trong hai h  p vào m  t h  p r  i l  y ra 2 bi. Tính xác su  t đ      c 2 bi tr  ng.

Đề cương HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai

1 S    GD&ĐT HÀ NỘ I  TRƯỜ NG THPT YÊN HOÀ     CƯƠNG ÔN TẬ P H  C 2019-2020 MÔN: TOÁN, KH  I: 11  PH  N I. TR  C NGHI  M  I. DÃY S   Câu 1.   S    h  ng t  ng quát c  a dãy s      n u   vi  i d  ng khai tri  n 1 1 1 1;   ;   ;   ;... 2 3 4   là:  A . 1 . 2  n u   n     B . 1 . n u   n     C . 2  1 . n u   n     D . 1   . 1  n u   n       Câu 2.   Cho dãy s      n u   , bi  t 3   1  n   n  n u         . Ba s    h  u c  a dãy s      A . 1 1 1 ;   ;   . 2 4 8   B . 1   1   1 ;   ;   . 2   4 16   C . 1 1   3 ;   ;   . 2 4 26   D . 1   2   3 ;   ;   . 2   3   4  Câu 3.   Cho dãy s  (   ) n u   xác đị nh b  i: 1 1  1 2   3   2                     n   n  u u   u   n   . Vi    h  u c  a dãy;  A.   1;5;13;28;61   B.   1;5;13;29;61   C.   1;5;17;29;61   D.   1;5;14;29;61  Câu 4.   Cho dãy s      n u   , bi  t 1 1  5  n   n  u u   u   n               v  i 1 n      . S    h  ng t  ng quát c  a dãy s      A .     1   . 2  n  n   n u       B .     1 5   . 2  n  n   n u          C .     1 5   . 2  n  n n u          D .        1   2 5   . 2  n  n   n u            Câu 5.   Cho dãy s      n u   , bi  t 1 2   1  n  n u   n         . S  8 15   là s    h  ng th    m  y c  a dãy s  ?  A . 8 .   B . 6 .   C . 5 .   D . 7 .  Câu 6.   Cho dãy s      n u   , bi  t 2   3 1 (   ) 1  n n  n u   n          . S    h  ng 1 n u      là:  A . 2(   1)   3 1  1 (   ) 1  n n  n u   n               B . 2(   1)   3 1  1 (   ) 2  n n  n u   n              C . 2   3 1   (   ) 2  n n  n u   n            D . 2   5 1   (   ) 2  n n  n u   n           Câu 7.   Cho dãy s      n u   có s    h  ng t  ng quát là 2.3 n n u      . Công th  c truy h  i c  a dãy s      A . 1 1  6 6   , n   2 n   n  u u   u                 B . 1 1  6 3   , n   2 n   n  u u   u                 C . 1 1  3 3   , n   2 n   n  u u   u                 D . 1 1  3 6   , n   2 n   n  u u   u                Câu 8.   Cho dãy s      n u   , bi  t 1 1  3 1   ,   1 2  n   n  u u   u   n                 . M    nào sau đây sai?  A . 1   2   3   4   5  93 u   u   u   u   u   16   .                B . 10  3 u   512   .    C . n 1   n   n  9 u   u   2   .          D . n   n  3 u   2   .   .  Câu 9.   Trong các dãy s      n u   cho b  i s    h  ng t  ng quát n u   sau, dãy s    nào là dãy s    tăng?  A . 1 . 2  n   n  u      B . 1 . n u   n     C . 5 . 3   1  n  n u   n         D . 2   1. 1  n  n u   n        Câu 10.   Trong các dãy s      n u   cho b  i s    h  ng t  ng quát n u   sau, dãy s    nào là dãy s    gi  m?  A . 1 . 2  n   n  u      B . 3   1. 1  n  n u   n         C . 2 . n u   n    D . 2. n u   n      Câu 11.   Trong các dãy s      n u   cho b  i s    h  ng t  ng quát n u   sau, dãy s    nào b    ch  n trên?2  A . 2 . n u   n    B . 2 . n n u      C . 1 . n u   n     D . 1. n u   n      Câu 12.   Cho dãy s      n u   có 2   1        n u   n   n   . Kh    sai?  A.   4 s    h  u c  a dãy là: 1;   1;   5;   11          .   B. 2 1   1 n u   n   n             .  C.   Là m  t dãy s    tăng .   D. 1   2 n   n u   u   n          .  Câu 13.   Xét tính b    ch  n c  a các dãy s      n u   , bi  t : 1   1   1 ... 1.3   2.4   .(   2)                n u   n n  A.   Không b    ch  n   B.   B    ch  n   C.   B    ch  n trên   D.   B    ch  i  Câu 14.   Cho dãy s      n u   , bi  t sin   cos n u   n   n       . Dãy s      n u   b    ch  i b  i  A . 1.   B . 2 .   C . 1 . 2   D . 2 .   Câu 15.   Trong các dãy s    có s    h  ng t  ng quát sau, hãy ch  n dãy b    ch  n.  A. 1  n u   n   n        B. 3   2  n u   n   n       C . 3   2 n n u         D . 2 1  n  n u   n       II. C  P S    C  NG Câu 1.   Xen gi  a các s    2 và 22 ba s        c m  t c  p s    c  ng có 5 s    h  ng. Ch   A. 7;12;17.   B. 6,10,14.  C. 8,13,18.   D. T  t c     u sai  Câu 2.   Trong các dãy s      n u   cho b  i s    h  ng t  ng quát n u   sau, dãy s    nào không ph  i là c  p s    c  ng:  A. 5   2 .     n u   n   B. 2 .    n n u   C. 3. 2      n  n u   D. 2   3   . 5    n  n u  Câu 3.   Cho c  p s    c  ng     n u   bi  t : 1   3   5 1   6  10 17                   u   u   u u   u   , khi đó u 1   b  ng:  A. 1   16.  u   B . 1   6.  u   C. 1   7.  u   D. 1   14.  u  Câu 4.   Cho c  p s    c  ng     n u   có 2  d   và 8   2 7 S      , khi đó 1 u   b  ng:  A. 1  1 . 16   u   B . 1   16.  u   C . 1  1 . 16   u   D. 1   16.  u  Câu 5.   Cho c  p s    c  ng     n u   có: 1  1   1 , 4   4  u   d       . Ch  n kh   A. 5  5 . 4   S   B. 5  4 . 5   S   C. 5  5 . 4   S   D. 5  4 . 5    S  Câu 6.   Cho c  p s    c  ng     n u   có: 1   1,   2,   483 n u   d   s          . H  i c  p s    c  ng có bao nhiêu s    h  ng?  A. 21.  n   B. 23.  n   C. 22.  n   D. 20.  n  Câu 7.   Cho c  p s    c  ng có 4   14 12,   18 u   u       . Khi đó số   h  u tiên và công sai là  A. 1   21,   3.     u   d   B. 1   20,   3.     u   d   C. 1   22,   3.     u   d   D. 1   21,   3.     u   d  Câu 8.   Xác đị nh x      3 s  2  1   ,   ,1 x x   x       l  p thành m  t c  p s    c  ng.  A. 1  x   ho  c 1  x   B. 2  x   ho  c 2.  x  C.   Không có giá tr    nào c  a x.   D. 0.  x  Câu 9.   Cho , , a b c   l  p thành m  t c  p s    c  ng th   A. 2   2   .        a   c   ab   bc   B. 2   2   2   2   .        a   c   ab   bc  C. 2   2   2  2   4   .        a   c   ac   b   D. 2   2   2   2   .        a   c   ab   bc  Câu 10.   Cho c  p s    c  ng có u 2 + u 22   = 60. T  ng 23 s    h  u tiên là:  A. 690   B. 680   C. 600   D. 500  Câu 11.   Cho c  p s    c  ng (u n   ) th  a mãn 2   5 3   10  42 66  u   u u   u                 . T  ng c  a 346 s    h  u là:  A .242546   B .242000   C .241000   D .240000

Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

1  TRƯ  NG THPT YÊN HÒA       CƯƠNG ÔN T  P H  C K    I, NĂM H  C 2020   -   2021  T  : TOÁN   MÔN TOÁN, KH  I:11  A. KI  N TH  C TR  NG TÂM.  I. Ph  n Đ  i s    và Gi  i tích:  Chương 1 : Hàm s    lư  ng giác và phương trình lư  ng giác.  1. Hàm s    lư  ng giác  -   T  p xác đ  nh c  a hàm s  .  -   Tính ch  t tu  n hoàn, s    bi  n thiên, tính ch  n   - l    c  a hàm s  .  -   GTNN,GTLNc  a hàm s  .  2. Phương trình lư  ng giác  -   Phương trình lư  ng giác cơ b  n .  -   M  t s    phương trình lư  ng giác đơn gi  n.  Chương 2 : T    h  p và xác su  t .  1.T    h  p  -   Quy t  c c  ng và quy t  c nhân.  -   Hoán v  , ch  nh h  p, t    h  p.  -   Nh    th  c Niu - tơn.  2. Xác su  t  -   Khái ni  m v    bi  n c  .  -   Công   th  c tính xác su  t.  II. Ph  n Hình h  c:  Chương   1 : Hình h  c không gian .  1. Giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng, giao đi  m c  a đư  ng th  ng và m  t ph  ng, thi  t di  n c  a hình  chóp c  t b  i m  t m  t ph  ng. Ba đi  m th  ng hàng, ba đư  ng th  ng đ  ng qui.  2. Hai đư  ng th  ng song song.  3. Đư  ng th  ng song song v  i m  t ph  ng.  4. Hai m  t ph  ng song song .  B. BÀI T  P V  N D  NG.  I. Ph  n Đ  i s    và Gi  i tích:  TR  C NGHI  M  Chương I: Hàm s    lư  ng giác và Phương trình lư  ng giác  Câu 1.   T  p xác đ  nh c  a hàm s  cot 1   cos  x y   x        là  A .     \   / R   k   k   Z        B .     \   2   / R   k   k   Z            C . \   / 2  R   k   k   Z                         D . \   / 2  k R   k   Z                 Câu 2.   T  p xác đ  nh c  a hàm s  1   1 sinx   cos  y   x        là  A .     \   / R   k   k   Z        B .     \   2   / R   k   k   Z        C . \   / 2  R   k   k   Z                         D . \   / 2  k R   k   Z                 Câu 3.   T  p xác đ  nh c  a hàm s  cot(   )   tan(   ) 4   4  y   x   x                là  A .     \   / R   k   k   Z        B .     \   2   / R   k   k   Z        C. \   / 4   2  k R   k   Z                        D . \   / 2  k R   k   Z               2  Câu 4.   T  p xác đ  nh c  a hàm s  2  1   cos 1   sin  x y   x         là  A . \   2   / 2  R   k   k   Z                        B . R   C. \   / 2  R   k   k   Z                        D . \   k 2 ;   k   / 2  R   k   Z                              Câu 5.   Hãy ch  n câu kh  ng đ  nh    .   Hàm s  2  sin   cos y   x   x    là hàm s   A . Ch  n   B . L    C.   V  a ch  n v  a l    D . Không ch  n không l   Câu 6.   Hàm s    nào sau đây   không   có tính ch  n, l    ?  A. 2  cos   cos(   ) 2  y   x   x         B. 2  sin   cos y   x   x    C. sin   cos y   x   x       D. sin y   x   x   Câu 7.   Chu kì c  a hàm s  cos 2  x y      là  A. 2     B. 4     C.    D . 2    Câu 8.   Chu kì c  a hàm s  tan 2  x y      là  A. 2     B. 4     C.    D . 2    Câu 9.   V  i giá tr    nào c  a x thì hàm s  1   2 sin2x y           t giá tr    nh    nh  t ?  A. 2  x   k            B. 4   2  k x            C. x   k      D. 2  k x     Câu 10.   Giá tr    nh    nh  t và giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  7   2cos(   ) 4  y   x            l  n lư  t là  A . 2 à 7 v    B. 2    v    C. 5    v   D. 4    v  Câu 11.   T  p giá tr    c  a hàm s  2  2   1   sin 2 y   x          là:  A. [1;2]   B. [0;2]   C. [1;3]   D. [2;3]  Câu 12.   Giá tr    nh    nh  t và giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  4 sin   3   1 y   x          l  n lư  t là  A. 2    v   B. 2    v   C. 4 2    v   D. 4 2   1 à 7 v   Câu 13.   Giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  2   sinxcosx y         là  A. 5 2   B. 3 2   C. 2 3   D. M  t s    khác  Câu 14.   Giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  3sinx   4cos y   x       là  A. 5   B. 7   C. 4   D. M  t s    khác  Câu 15.   Giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  2  sin   4sin   5 y   x   x          là  A. 20    B. 8    C. 0   D. 9  Câu 16.   Giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  2  1   2cos   cos y   x   x          là  A. 2   B. 5   C. 0   D. 3  Câu 17.   Giá tr    nh    nh  t và giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  2sinx+cosx+1 sinx   2cos   3  y   x           l  n lư  t là  A. 1 2     và 2   B. 1 2   và 2   C. 2    và 1 2     D. 2    và 1 2

Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ -   HOÀN   KIẾM  NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I  Môn: Toán  Lớp 1 1  Năm học 2020   -   2021  A- TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC VÀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP  Câu 1.   Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?  A.   y = sinx   B.   y = x+sinx+1   C.   y = x 2   D.  Câu 2.   Cho hàm số y = sinx. Khẳng định nào đúng   ?  A.      với k   Z  B.   N ghịch biến trên mỗi khoảng   với k   Z  C.    3   5 (   k 2   ;   k 2   ) 4   4            với k   Z  D.   N ghịch biến trên mỗi khoảng 2   7 (   k 2   ;   k 2   ) 3   6            với k   Z  Câu 3.   Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn ?  A.   y = sinx   B. sin(x   ) y         C. sin(x   ) 2  y         D. sin(x   ) 2  y         .tanx  Câu 4.   Chu kỳ của hàm số y = sinx là:  A.   , k   Z   B.   C.   D.  Câu 5.     A.   B.   C.   D.  Câu 6.   Nghiệm của phương trình   sinx = 1 là:  A.   B.   C.   D.  Câu 7.   Nghiệm của phương trình   cos 2 x =   là:  A.   B.   C.   D.  Câu 8.   Nghiệm của phương trình   + 3tanx = 0 là:  A.   B.   C. 5 6  x   k            D.  Câu 9.   Nghiệm của phương trình   sinx.cosx = 0 là:  A.   B.   C.   D.  Câu 10.   Số nghiệm   phân biệt 3 [0;   ] 2  x      của phương trình   sin 2 x      sinx = 0 là:  A.   0   B.   1   C.   2   D.   3 1 2  x y   x       2   ;   2 2   k   k                          2   ;   2 2   2  k   k                            2 k    2    2   2  x   k          4  x   k          8   2  x   k          4   2  x   k          2 2  x   k          2  x   k          x   k    2 2  x   k          1 2 2 2  x   k          4   2  x   k          2 3  x   k          2 4  x   k          3 3  x   k          2 2  x   k          2  x   k          2 2  x   k          2  x   k    2 x   k    2 6  x   k         2  Câu 11.   Số nghiệ m   phân biệt [   ;   ) 2  x       của phương trình   cos 2 x + cosx = 0 là  A.   4   B.   1   C. 2   D.   3  Câu 12.   Nghiệm của phương trình   sinx +   cosx =   là:  A.   B.  C.   D.  Câu 13 .   Nghiệm của pt   sinx.cosx.cos2x = 0   là:  A.   B.   C.   D.  Câu 14.   Xét các phương trình lượng giác:  (I )   sinx + cosx = 3   , (II )   2.sinx + 3.cosx =   , (III )   cos 2 x + cos 2 2x = 2 Trong các   phương trình   trên ,   phương trình   nào vô nghiệm?  A.   Chỉ (III )   B.   Chỉ (I )   C.   (I ) và (III )   D.   (I) và (II )  Câu 15 . Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1).   Pt nào sau đây tương đương với pt (1)  A.   sin4x = 0   B.   cos3x = 0   C.   cos4x = 0   D.   sin5x = 0  Câu 16.     A.   a 2   + b 2    c 2   B.   a 2   + b 2    c 2   C.   5a 2   + 5b 2    2   D.   a 2   + b 2   < c 2  Câu 17.   Tổng các nghiệm của pt tanx + cotx = 2 trong ( -   A.     B. 2      C. 5 4     D. 4    Câu 18.   Tìm m để pt sin2x + cos 2 x = 2  m   có nghiệm là:  A. 1   5   1   5 m             B. 1   3   1   3 m             C. 1   2   1   2 m             D. 0   2 m      Câu 19.   Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx –   cosx) (1+ cosx ) = sin 2 x là:  A. 6  x      B. 5 6  x      C. x      D. 12    Câu 20.   Tổng   nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của pt tan5x.tanx = 1 là:  A. 12  x      B.   0   C. 6  x      D. 4  x     Câu 21.   Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:  (I) cosx = 5   3    (II) sinx = 1  2   (III)   sinx + cosx = 2  A.   Chỉ   (I)   B.   Chỉ   (II)   C.   (III)   D.   (I) và (II)  Câu 22 .   Tập xác định của hàm số   y = 1 cos 1 2 cos     x x  A.   D=    B.   D={ k2    ,k    Z }   C.   D= R\ {    + k2    ,k    Z }   D.   D= R  Câu 23 .   Tập xác định của hàm số   y = 1 tan   3 x     A.   D=R\{ 3   k         , k    Z}   B.   D={ 3   k         , k    Z }  C.   D= R\ { , 3   2  k   k                , k    Z }   D. \ {   ,   } 2  R   k   k   Z           Câu 24 .   Giải phương trình sin2x   =   2cosx được số nghiệm   phân biệt   trong (0; 30    ) là:  A.   30   B.   45   C.   60   D . 15 3 2 5 2 ;   2 12   12  x   k   x   k                3 2 ;   2 4   4  x   k   x   k                2 2 ;   2 3   3  x   k   x   k                5 2 ;   2 4   4  x   k   x   k                x   k    . 2  x   k    . 8  x   k    . 4  x   k    12

Nội dung ôn tập giữa HK1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Trườ ng   THPT Đống Đa       Toán –Tin - CN      CƯƠNG ÔN THI HỌ C K    I TOÁN 11  1     CƯƠNG ÔN THI HỌ C K    I TOÁN 11  Năm họ c: 2020-2021  N  I DUNG ÔN T  P     Hình học  1.   Hàm số lượng giác - Phương trình lượng  giác. 1.    gian- Quan hệ song song.  2.   Hoán vị ,   chỉnh hợp ,   tổ hợp -Xác suất biến cố . 3.   Dãy số -   Cấp số   cộng – C   Ph  i s   V    1: Hàm s    lượ ng giác  1.   Kh    sai ?  A.   Hàm s    tan y   x =   là hàm l  .   B.   Hàm s    cot y   x =   là hàm l  .  C.   Hàm s    cos y   x =   là hàm l  .   D.   Hàm s    sin y   x =   là hàm l  . 2.   Hàm s    nào sau      ch  n  A.   sin 3 y   x =   .   B.   .cos y   x   x =   .   C.   cos   .tan 2 y   x   x =   .   D.   tan sin  x y   x  =   . 3.   Trong các hàm s    sau, có bao nhiêu hàm s    là hàm ch  n trên t  nh c  a nó? cot 2 y   x =   ;   cos(   ) y   x   =   +   ;   1   sin y   x =      ;   2016 tan y   x =   .  A.   1 .   B.   2   .   C.   3   .   D.   4   . 4.   Cho hàms    (   )   cos 2 f   x   x =   và   (   )   tan 3 g   x   x =   , ch  n m      A.   (   ) f   x   là hàm s    ch  n,   (   ) g   x   là hàm s    l  .  B.   (   ) f   x   là hàm s    l  ,   (   ) g   x   là hàm s    ch  n.  C.   (   ) f   x   là hàm s    l  ,   (   ) g   x   là hàm s    ch  n.  D.   (   ) f   x   và   (   ) g   x    u là hàm s    l  . 5.   Kh  ng    nh   nào sau đây là   sai ?  A.   Hàm s    s in   2 y   x =   +   là hàm s    không ch  n, không l  .  B.   Hàm s    s in x y   x  =   là hàm s    ch  n.  C.   Hàm s    2   cos y   x   x =   +   là hàm s    ch  n.  D.   Hàm s    sin   sin y   x   x   x   x =         +   là hàm s    l  . 6.   Hàm s    nào sau đây là hàm số   l    ?  A.   2   cos y   x   x =   +   .   B.   cos 3 y   x =   .   C.   (   ) 2   sin   3 y   x   x =   +   .   D.   3 cos   x y   x  =   . 7.   Hàm s    tan   2sin y   x   x =   +   là  A.   Hàm s    l    trên t  nh.   B.   Hàm s    ch  n t  nh.  C.   Hàm s    không l    t  nh.   D.   Hàm s    không ch  n t  p xác    nh.Trườ ng   THPT Đống Đa       Toán –Tin - CN      CƯƠNG ÔN THI HỌ C K    I TOÁN 11  2  8.   Hàm s    3 sin   .cos y   x   x =   là  A.   Hàm s    l    trên      .   B.   Hàm s    ch  n trên      .  C.   Hàm s    không l    trên      .   D.   Hàm s    không ch  n      . 9.   Trong các hàm s    dưới đây có bao nhiêu hàm số   là hàm s    ch  n:  ( ) cos3   1 y   x =   ;   (   )   (   ) 2 sin   1   2 y   x =   +   ;   ( ) 2 tan   3 y   x =   ;   (   ) cot   4 y   x =   .  A.   1 .   B.   2   .   C.   3   .   D.  10. Hàm s  :   3   2 cos y   x =   +   tăng trên khoả ng:  A.   ; 6   2                     .   B.   3 ; 2   2                    .   C.   7   ; 2 6                    .   D.   ; 6   2                    . 11. Hàm s    nào đồ ng bi  n trên kho  ng   ; 3   6                    A.   cos y   x =   .   B.   cot 2 y   x =   .   C.   sin y   x =   .   D.   cos2 y   x =   . 12. M    nào sau đây sai ?  A.   Hàm s    sin y   x =   tăng trong khoả ng   0; 2                 .  B.   Hàm s    cot y   x =   gi  m trong kho  ng   0; 2                 .  C.   Hàm s    tan y   x =   tăng trong khoả ng   0; 2                 .  D.   Hàm s    cos y   x =   tăng trong khoả ng   0; 2                 . 14.   Hàm số nào sau đây   có tính đơn điệu trên khoảng   0; 2                 khác với các hàm số còn lại ?  A.   sin y   x =   .   B.   cos y   x =   .   C.   tan y   x =   .   D.   cot y   x = −   . 15.   Hàm số   tan y   x =     A.   0; 2                 .   B.   0; 2                 .   C.   3 0; 2                 .   D.   3   ; 2   2                     . 16.   Khẳng định nào sau đây đúng?  A.   Hàm s    sin y   x =    ng bi  n trong kho  ng   3 ; 4   4                    .  B.   Hàm s    cos y   x =    ng bi  n trong kho  ng   3 ; 4   4                    .  C.   Hàm s    sin y   x =    ng bi  n trong kho  ng   3   ; 4   4                        .  D.   Hàm s    cos y   x =    ng bi  n trong kho  ng   3   ; 4   4                        . 17.   Hàm số nào dưới      3 ; 2   2                    ?  A.   sin y   x =   .   B.   cos y   x =   .   C.   cot y   x =   .   D.   tan y   x =   .

Đề cương ôn thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Đống Đa – Hà Nội

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  1  NĂM HỌC 2020 - 2021  MÔN: TOÁN - KHỐI: 11  I. KIẾN THỨC ÔN TẬP:  1. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH:   TỪ DÃY SỐ-CSC-CSN ĐẾN HẾT DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC.  2. HÌNH HỌC:   TỪ VECTO TRONG KHÔNG GIAN ĐẾN HẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.  II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 1. DÃY SỐ - CSC - CSN Câu 1.   Tìm khẳng định      trong các khẳng định sau?  A. Mỗi hàm số là một dãy số.  B.   Dãy số       n u      * 1   ,   n   N n   n u   u            C. Một dãy số được gọi là vô hạn nếu dãy đó có phần tử lớn đến vô hạn.  D.   Dãy số       n u      * ,   n   N n u   M         Câu 2.   Dãy số       n u   xác định bởi công thức   * 2   1,   n   N n u   n             chính là  A.   dãy số tự nhiên lẻ.   B.   dãy số tự nhiên chẵn.  C.   dãy số 1,3,5,9,13,17,...   D.   cấp số cộng với   1   1 u      , công sai   d = 2.  Câu 3.   Cho dãy số       n u   biết 1 1 1 2   (   2) 1 2  n n u n u   u                        . Giá trị của   4 u   bằng  A.   3 . 4   B.   4 . 5   C.   5 . 6   D.   6 . 7 Câu 4.   Cho dãy số       n u   biết 1 * 2   1,   n   N 2  n n   n u               . Số hạng   1   3   5 ,   , u   u   u có giá trị lần lượt là  A.   3 17   65 ,   ,   . 2   8   32   B.   5 9   65 ,   ,   . 2 8 32   C.   5 17   65 ,   ,   . 2   8   32   D.   3 9   33 ,   ,   . 2 8 32 Câu 5.   Cho dãy số       n u   biết   * 2 2   ,   n   N 1  n n u   n            . Số   9 41   là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?  A. 10.   B. 8.   C. 9.   D. 11.  TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  2  Câu 6.   Cho dãy số       n u   biết   1 1 1   (   1) 2   3 n   n u   n u   u                . Số hạng tổng quát của dãy số là  A.   1 2   3. n n u          B.   3   2. n n u         C.   2   1. n n u         D.   2   3. n u   n      Câu 7.   Cho dãy số       n u   biết   * 1 ,   n   N 2   1  n n u   n              . Khẳng định nào sau đây là   sai   ?  A.   7 8 . 15  u      B.       n u   là dãy tăng.   C.       n u   là dãy bị chặn.   D.       n u   là dãy vô hạn.  Câu 8.   Cho dãy số       n u   biết   * 1 ,   n   N 2   1  n n u   n              . Giá trị của tổng   1   2   ....   n S   u   u   u             bằng  A.   2   . 2   1  n n      B.   . 1  n n      C.   1. 2  n n     D.   . 2   1  n n    Câu 9.   Cho dãy số       n u   biết        * 1   ,   n   N 1  n u   n n            và dãy       n v   biết   1   1 1   1 (   1)  n   n   n u   v   n v   v   u                   . Số hạng tổng quát của dãy       n v   là  A.   . 1  n n v   n        B.   . 2  n n v   n        C.   1 . 3  n n v   n          D.   2   . 2   1  n n v   n       Câu 10.   Cho dãy số       n u   biết   1 1 1   (   1) 2 n   n u   n u   u                . Số 33 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?  A.   14.   B.   15.   C.   16.   D.   17.  Câu 11.   Biết dãy số 2, 7, 12, ..., x là một cấp số cộng. Tìm x biết   2   7   12   ...   245 x                ?  A.   45 x      .   B.   42 x      .   C.   52 x      .   D.   47 x      .  Câu 12.   Trong các dãy       n u   sau, dãy số nào là cấp số cộng ?  A.   2 1  n n u   n        .   B.   8 18   28 38 ;   ;   ; 5   5   5   5   .  C.   2   n  n u      D.   dãy các số nguyên chia hết cho 3.  Câu 13.   Cho cấp số cộng       n u   biết   1   3   7 u   u       và   2   4   12 u   u       . Tính   20 u   ?  A.   48,5.   B.   47,5.   C.   51.   D.   49  Câu 14.   Cho cấp số cộng với   1   15 u      , công sai   1 3  d      và   1   2   ...   0 n   n S   u   u   u                . Tìm n ?  A.   n = 0 .   B.   n = 0 hoặc n = 91.   C.   n = 31.   D.   n = 91.  Câu 15.   Cho cấp số cộng 2, a, 6, b. Giá trị của   . a b   bằng  A.   32.   B.   40.   C.   12.   D.   22.  Câu 16.   Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng. Ba số đó là  A.   7;12;17.   B.   6,10,14.   C.   8,13,18.   D.   Tất cả đều sai.  Câu 17.   Cho CSC có   1   1,   2,   483 n u   d   s          . Hãy tìm số các số hạng của CSC đó ?  A . n = 20.   B.   n = 21.   C.   n = 22.   D.   n = 23.  Câu 18.   Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi   A . 90.   B.   -90.   C.   110.   D.   -110.

Đề cương giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

1  SỞ GD - ĐT HÀ NỘI Trường THPT Kim Liên     Học kỳ 2 , năm học 2020 – 2021  ****************************  KIẾN THỨC TRỌNG TÂM     HÌNH HỌC     Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân .     Giới hạn của dãy số.   Quan hệ song song     Giới hạn của hàm số.   Quan hệ vuông góc     Hàm số liên tục.       NỘI DUNG A. PHẦN TỰ LUẬN  I- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH  Bài 1.   Cho cấp số cộng   (   ) n u   có   17   20   9 u   u       và   2   2 17   20   153 u   u       , tìm số hạng đầu tiên   1 u   và công sai   d   .  Bài 2.   Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72.  Bài 3.   Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng là 15. Nếu bớt một đơn vị ở số thứ hai và gi    nguyên các số còn lại, ta được một cấp số nhân. Tìm ba số đó.  Bài 4.   Tìm một cấp số nhân có bốn số hạng biết tổng bốn số đó bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85.  Bài 5.   Tìm các giới hạn sau: 1)  3 2 2  2   4  lim   2 x  x   x x   x          2)   1  2   7   3  lim   2   3 x  x x             3)   1  2   3  lim   1 x  x  x         4)   2  3  lim   2 x  x x         5)   3   2 2  8   9   1  lim   5   1 x  x   x   x  x                6)  2   1   3  lim   2   7 x  x   x   x  x             7)       3   2  lim   3   2  x  x   x         8)   2  lim   4   5  x  x   x         9)   2   2  lim (   2   1   7   3 )  x   x   x   x   x                   Bài 6.   Xét tính liên tục của hàm số:  1   1 1)   ( )   3   2 4   1  x   khi x f   x   x khi x                         tại   0 x   = 1.  2 3  3   2   2 2)   ( )   8 1   2  x   x   khi x g x   x x   khi x                          tại   0 x   = 2.  Bài 7.   Tìm   a         :   3   2   2   2 ( )   2 1   2  x   khi x g x   x ax   khi x                          Bài 8.   Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1)   2   4  6   1 y   x   x           2)   2   1  1  x  y   x             3)   2   3   4 y   x   x         4)  2  (   1)(   3)  4  x   x y   x             5)   2  1 2   3   5  y   x   x           6)   2  (   1)   1. y   x   x         Bài 9.   1) Cho hàm số         3   2   (   2)   3.  3  x f   x   mx   m   x                Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số   m         '   0 f   x      với mọi   . x        2) Cho hàm số:   2  ( )   (   3)   9 g x   x   x          . Giải bất phương trình:   g’(x)      0 .  Bài 10.   Cho hàm số:   3   2 1 ( )   3  f   x   x   x       có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong mỗi trường hợp sau:2 1)   Hoành độ tiếp điểm là:   3 o x      . 2)   Tung độ tiếp điểm là:   o y       3)   Tiếp tuyến song song với đường thẳng 8 x      y   = 0. 4)   Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 6 x    y     Bài 11.   Cho   phương trình   2   2021   2020   2  (2   5   2)(   1)   (   2)   2   3   0, m   m   x   x   x                      (   m   là tham số). Tìm tất cả các giá trị của   m     II. HÌNH HỌC:  Bài 12.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   ,   2 a SA   a    và vuông góc với mặt đáy. Gọi   ',   ' B   D lần lượt là hình chiếu vuông góc của   A   lên   SB, SD .  1)   CMR: Các mặt bên của hình chóp   . S ABCD   là các tam giác vuông. 2)   CMR:   '   (   ), B'D'   (   ) AB   mp SBC   SAC       . 3)   CMR:   (   )   (   '   '),   . SAC   AB D   (SDC)   (SAD), (SAC)   (SBD)          . 4)   Tính góc giữa   SC   và mặt phẳng   (   ), SBA   SA   và mặt phẳng   (   ) SBD   , SC và (ABCD). 5)   Tính góc giữa hai mặt phẳng   (SAC)   và ( ABCD ); ( SBD ) và ( ABCD ); ( SBC ) và ( ABCD ). 6)   Tính góc giữa   AC   và   SB, SO   và   BC . 7)   Tính d( O , ( SBC )), d( O , ( SAD )).  Bài 13.   Cho hình chóp   S.ABC , có đáy   ABC   là tam giác vuông tại   B ,   SA=SB=SC ,   3 AB   a    ,   BC = a, I   là trung điểm của   AC   ,   5 SA   SB   SC   a          . 1) Chứng minh rằng   (   ) SI   ABC    . 2) Xác định và tính góc giữa   SC   và   (ABC ), ( SBC ) và ( ABC ). 3) Tính d( I (SBC )); d (A; (SBC )). 4) Tìm điểm   O   cách đều các đỉnh của hình chóp   S.ABC .  Bài 14.   Cho hình chóp đều   . S ABCD   có độ dài cạnh bên bằng   2 a   , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng   0  60   . 1)   Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy. 2)   Tính góc giữa hai đường thẳng   SA   và   BD   . 3)   Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ). 4)   Tính khoảng cách từ   A    SBC ).  Bài 15.   Cho hình lăng trụ đều   .   '   '   ' ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh   a   , các cạnh bên có độ dài là   3 a   . Gọi   M   là trung điểm   BC . 1)   Tính góc giữa hai đường thẳng   '   ',   '. A C   MB 2)   Tính theo   a   khoảng cách từ đỉnh   C’      (   '   '   ). A B C  Bài 16 . Cho hình lập phương   ABCD.A’B’C’D’   có cạnh bằng   a.  1)   CMR   '   (   '   );   '   (   '   '). AC   A BD   AC   CB D     2)   Tính góc giữa   B’C   và   MN   (   M, N   lần lượt là trung điểm của   D’C’   và   CC  3)   Tính góc giữa   AA  A’BD ). 4)   Tính theo   a   khoảng cách từ điểm   D    CB’D’ ).  B. PHẦN TRẮC NGHIỆM  Gợi ý một số câu hỏi trắc nghiệm sau:  Câu 1:   Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?  A.   3  1  n  n u   n          B.   2   2 n u   n   n       C.   ( 1)  3  n  n   n  u       D.   3  n   n  n  u      . Câu 2 : Cho dãy số       n u   xác định bởi  2  2   1 .  1  n  n u   n          Có bao nhiêu số hạng của dãy số có giá trị bằng   51 .  6  A.   0.   B.   1.   C.   5.   D.   2.  Câu 3:   Cho cấp số cộng       n u   có   2   6 3,   11. u   u       Tính   20 u  A.   19  2.3 .   B.   39.   C.   20  2.3   .   D.   41.

Đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN  TỔ TOÁN -   TIN        2022  Môn:   TOÁN   -   Lớp 11  A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC     Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác; tổ hợp –   xác suất, nhị thức Niu   -   tơn;  Hình học:   Phép biến hình trong mặt phẳng; đại cương về đường thẳng và mặt phẳng; hai đường thẳng  song song.  B. BÀI TẬP  I. TỰ LUẬN  Bài 1.   Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:  a) 1 1   cos3  y   x        ;   b) tan   2   3  y   x                     ; c) sin 3 sin   cos  x y   x   x        ;   d) 2  tan   cot cot   1  x   x y   x         .  Bài 2.   Tìm GTLN và GTNN của mỗi   hàm số sau:  a) 1   sin   2021; y   x          b) 3sin   4cos ; y   x   x      c) sin   cos   1 sin   cos   3  x   x y   x   x               .  Bài 3.   Giải các phương trình sau:  a)      0  cos 2   60   sin   0 x   x          ;   b) 3tan3   cot 3   4   0 x   x          ; c) 2   2  4cos   3sin   cos   sin   3 x   x   x   x          ;   d) 2   2   2   2  sin 4   sin 3   sin 2   sin x   x   x   x          ;  Bài 4.   V  i   các ch    s    0, 1, 2, 3, 4, 5 có th    l  c  a) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số;  b) Bao nhiêu số chẵn với bốn chữ số khác nhau;  c) Bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có chữ số 0 và chữ số 1;  d) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 3.  Bài 5 . Cho đa giác đề u   A 1 A 2 ...A 2n      2, n   n       . Bi  t r  ng s    vectơ khác vectơ 0   có điểm đầu và điể m cu  i thu  c t  p h  m      1   2   2 ,   ,...,   n A   A   A   b  ng 9 l  n s    hình ch    nh  nh thu  c t  p h  m      1   2   2 ,   ,...,   n A   A   A  . Tìm   n .  Bài 6 . Tìm hệ số của 10  x   trong khai triển nhị thức Niu -   tơn của      2   n  x    biết rằng      0   1   1   2   2   3   3  3   3   3   3   ...   1   2048  n n   n   n   n   n n   n   n   n   n C   C   C   C   C                          .  Bài 7 . Có   2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để lấy được  a) S    viên bi xanh b  ng s    viên bi đỏ . b) Ít nh  t m  t viên bi vàng.  c) Có đúng hai màu.  Bài 8.   Một tổ có 12 học sinh gồm 6 học   sinh nam (trong đó có Bình) và 6 học sinh nữ (trong đó có Thu). Xếp ngẫu nhiên tổ đó thành một hàng dọc. Tính  a) Xác suất để xếp được đầu hàng và cuối hàng là học sinh nam.  b) Xác suất để xếp được không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Bình và Thu cũng không đứng cạnh nhau.  Bài 9.   Trong m  t ph  ng t    Oxy   cho đườ ng th  ng   d   có phương trình 2   3   0 x   y          và đườ ng tròn   (C)  có phương trình: 2   2   2   6   6   0 x   y   x   y                . Hãy xác định phương trình ả nh c  a   d   và   (C)   qua m  i phép bi  n hình sau: a) Phép t  nh ti  n theo     1;   2 u      ;  b) Phép đố i x  ng qua tr  c   Ox,   qua tr  c   Oy;  c) Phép đố i x  ng tâm      1; 2 I   ; d) Phép v    t    tâm O   t    s  2 k      . e) Phép v    t    tâm (1; 2) I   t    s  2. k   Bài 10.   Cho tứ diện   ABCD   ; điểm   I   nằm trên đường thẳng   BD   và ở ngoài cạnh   BD   sao cho   ID   = 3 IB.   Gọi  M; N   là hai điểm thuộc cạnh   AD ; DC   sao cho   MA   = 1 2   MD   ;   ND = 1 2   NC.  a) Tìm giao tuyến   PQ   của hai mặt phẳng ( IMN ) và ( ABC );  b) Chứng minh ba đường thẳng   MN; PQ; AC     Bài 11.   Cho hình chóp t    giác   S. ABCD.   G  i   G   là tr  ng tâm tam giác   SCD . a) Tìm giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng ( SBG ) và ( SAC );  b) Tìm giao điể m c  ng th  ng   BG   v  i ( SAC );  c) Xác đị nh thi  t di  n c  a hình chóp khi c  t b  i m  t ph  ng ( ABG ).  Bài 12.   Cho hình chóp   S.ABCD   có t  t c    các c  nh b  ng nhau và b  ng   a . G  i   M   và   N   l  t là trung   m c  a   AB   và   SC.  a) Tính di  n tích thi  t di  n c  a hình chóp c  t b  i   (ABN);  b) G  i   I, K   l  m c  ng th  ng   AN, MN   v  i   (SBD).   Ch  m   B, I, K  th  ng hàng; c)Tính các t    s  ,   ,  IA   KM   IB IN   KN   IK   .  Bài 13.   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy là hình thang   ABCD ,   AB   là đáy lớ n. G  i   G   là tr  ng tâm tam giác  SBC ,   G’   là tr  ng tâm tam giác   SAD . Điể m   M   thay đổ i trên c  nh   SC ( M   khác   S,C) . M  t ph  ng   (MGG’)   c  t  SD   t  m   N . a)   Ch  ng minh r  ng   MN // GG’;  b)   G  i   H   là giao điể m c  a   GN   và   G’M.   Ch  ng minh r  ng, khi   M   thay đổ i trên c  nh   SC (M   khác   S,C)  thì   H   luôn thu  c m  ng th  ng c     nh.  Bài 14.   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy là hình bình hành tâm   O.   Gọi   E, F   và   I   lần lượt là trung điểm của  SC, SD   và   OC.  a)   Tìm giao tuyến   d   của hai mặt phẳng ( IEF ) và ( ABCD ).  b)   Gọi   M, N   lần lượt là giao điểm của   d   với   AD, BC.   Gọi   J   là giao điểm của   ME   và   NF ; Gọi   H   là giao     DE   và   CF.   Chứng minh rằng:   JH // AD // BC.  c)   Gọi   P   là giao điểm của   NE   và   MF.   Chứng minh rằng:   SP // JH.   Tính tỉ số .  JH SP  II. TRẮC NGHIỆM  Câu 1.   T  nh c  a hàm s  cot 1   cos  x y   x        là:  A.      \   / R   k   k   Z      B.      \   2   / R   k   k   Z           C. \   / 2  R   k   k   Z                         D. \   / 2  k R   k   Z                 Câu 2.   T  nh c  a hàm s  1   cos 1   cos  x y   x         là  A.      \   , k   k      B.   C.      \   2   , k   k      D. \   2   , 2   k   k                       Câu 3.   Giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  2   sinxcosx y         là:  A. 5 2   B. 3 2   C. 2 3   D.   M  t s    khác  Câu 4.   Giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  2  sin   4sin   5 y   x   x          là:  A. 20    B. 9    C. 0   D. 9  Câu 5.   Trong các hàm s    sau đây, hàm số   nào là hàm s    ch  n?  A. s in   2  y   x                     B. sin y   x    C. sin   tan y   x   x       D. sin   .cos y   x   x   Câu 6.   Hàm s    nào sau đây đồ ng bi  n trên kho  ng (   ;   ) 2     

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Tổ toán THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm   Học kì 1 năm học 201 8-2019    PHẦN TRẮC NGHIỆM  LƯỢNG GIÁC  Câu 1.   Trong các   hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?  A.   y = sinx   B.   y = x+1   C.   y = x 2   D. Câu 2.   Cho hàm số y = sinx. Khẳng định nào đúng   ?  A.      và nghịch biến trên mỗi khoảng  với k   Z  B.      và nghịch biến trên mỗi khoảng  với k   Z  C.      và nghịch biến trên mỗi khoảng  với k   Z  D.      và nghịch biến trên mỗi khoảng  với k   Z  Câu 3.   Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?  A.   y = x.cosx   B.   y = x.tanx   C.   y = tanx   D. Câu 4.   Chu kỳ của hàm số y = sinx là:  A.   k   Z   B.   C.   D.  Câu 5.     A.   B.   C.   D.  Câu 6:   Nghiệm của phương trình   sinx = 1 là:  A.   B.   C.   D.  Câu 7:   Nghiệm của phương trình   cos 2   x =   là:  A.   B.   C.   D.  Câu 8:   Nghiệm của phương trình   + 3tanx = 0 là:  A.   B.   C.   D.  1 2  x y   x   =   + 2   ;   2 2   k   k             +   +          (   ) 2   ;   2 k   k         +    3   5 2   ;   2 2   2  k   k             +   +         2   ;   2 2   2  k   k             +   +            3 2   ;   2 2   2  k   k          +   +         2   ;   2 2   2  k   k             +   +            2   ;   2 2   2  k   k             +   +         3 2   ;   2 2   2  k   k          +   +            1  y   x  =  2 k        2      2    2  x   k         +   4  x   k         +   8   2  x   k         +   4   2  x   k         +  2 2  x   k      = −   +   2  x   k      =   +   x   k   =   2 2  x   k      =   +  1 2  2 2  x   k      = ±   +   4   2  x   k      =   +   2 3  x   k      = ±   +   2 4  x   k      = ±   +  3 3  x   k      =   +   2 2  x   k      =   +   6  x   k      = −   +   2  x   k      =   +Câu 9:   Nghiệm của phương trình   sinx.cosx = 0 là:  A.   B.   C.   D.  Câu 10:   Số nghiệm của phương trình sin 2   x –   sinx = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x ≤3   /2 là:  A.   0   B.   1   C.   2   D.   3  Câu 11:   Số nghiệm của phương trình cos 2 x + cosx = 0 thỏa điều kiện:   -   /2 ≤ x <   là  A.   4   B.   1   C. 2   D.   3  Câu 12:   Nghiệm của phương trình   sinx +   cosx =   là:  A.   B.  C.   D.  Câu 13:   Nghiêm của pt   sinx.cosx.cos2x = 0   là:  A.   B.   C.   D. Câu 14:   Xét các phương trình lượng giác:  (I )   sinx + cosx = 3   , (II )   2.sinx + 3.cosx =   , (III )   cos   2   x + cos 2   2x = 2 Trong các   phương trình   trên ,   phương trình   nào vô nghiệm?  A.   Chỉ (III )   B.   Chỉ (I )   C.   (I ) và (III )   D.   (I) và (II )  Câu 15:   Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1) Pt nào sau đây tương đương với pt (1)  A.   sin4x = 0   B.   cos3x = 0   C.   cos4x = 0   D.   sin5x = 0  Câu 16:      a.sin5x + b . cos5x = c là:  A.   a   2   + b 2      c   2   B.   a   2   + b 2      c   2   C. 5 a   2   + 5b   2    2   D.   a   2   + b 2   < c   2  Câu 17:   Tổng các nghiệm của pt tanx   + cotx = 2 trong (-   A.      B.   2      C.   5 4     D.   4   Câu 18:   Tìm m để pt sin2x + cos 2   x =   2  m   có nghiệm là:  A.   1   5   1   5 m          +   B.   1   3   1   3 m          +   C.   1   2   1   2 m          +   D.   0   2 m      Câu 19:   Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx      2   x là:  A.   6  x   =   B.   5 6  x   =   C.   x   =   D.   12   Câu 20:   Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của pt tan5x.tanx = 1 là:  A.   12  x   = −   B.   0   C.   6  x   =   D.   4  x   = −  HOÁN VỊ   -   TỔ HỢP      CHỈNH HỢP  Câu 1:   Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 cái mũ khác nhau.Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là:  A . 120   B . 60   C.   5   D . 14  Câu 2:   Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 người ta lập thành các số có 3 chữ số khác nhau. Số các số lẻ  là:  A . 60   B . 20   C. 50   D . 6 2 2  x   k      =   +   2  x   k   =   2 x   k   =   2 6  x   k      =   +        3   2 5 2   ;   2 12   12  x   k   x   k      = −   +   =   +   3 2   ;   2 4   4  x   k   x   k      = −   +   =   + 2 2   ;   2 3   3  x   k   x   k      =   +   =   +   5 2   ;   2 4   4  x   k   x   k      = −   +   = −   +  x   k   =   . 2  x   k   =   . 8  x   k   =   . 4  x   k   = 12

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

   Trang 1/12  TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG     TỔ TOÁN   MÔN TOÁN – KHỐI 11 Họ và tên: ..............................................; Trường:.....................................; Lớp: ..................  A. Nội dung I. Đại số:   Từ §1 chương I. Hàm số lượng giác & phương trình lượng giác đến §3 chương III. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân.  II. Hình học : Từ §1 chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng đến §2 chương II.   B. Một số bài tập tham khảo:   Xem lại các bài tập trong SGK và SBT Đại số 11 cơ bản.     CHỦ ĐỀ I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 1.   Tập xác định của hàm số   tan   2   3  y   x                      là  A.   5 \   , 12   2  k   k                             .   B.   5 \   12   k                       ,   k         .  C.   5 \   6   2  k                        ,   k         .   D.   5 \   6   k                       ,   k         .  Câu 2.   Tập xác định của hàm số   1   sin cos  x  y   x       là  A.   5 \   12  D   k                          ,   k         .   B.   5 \   12   2  D   k                           ,   k         .  C.   \   6   2  D   k                           ,   k         .   D.   \   , 2  D   k   k                                .  Câu 3.   Tìm tập xác định   D   của hàm số   tan   1   cos sin   3  x y   x x                           .  A.       \   , D   k   k             .   B.   \   , 2  k D   k                          .  C.   \   , 2  D   k   k                                .   D.   D         .  Câu 4.   Tập xác định của hàm số   1   cos 1   cos  x  y   x         là  A.       \   / k   k            .   B.      .   C.       \   2   / k   k            .   D.   \   2   / 2   k   k                             .  Câu 5.   Cho hàm số   sin 1   tan  x  y   x        và   k         . Khoảng nào dưới đây   không   nằm trong tập xác định của hàm số?  A.   2   ;   2 2   2  k   k                           .   B.   3 2   ;   2 2  k   k                          .  C.   3   3 2   ;   2 4   2  k   k                        .   D.   3 2   ;   2 2   4  k   k                        .  Câu 6.   Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   ; 2                    ?  A.   sin y   x    .   B.   cos y   x    .   C.   tan y   x    .   D.   cot   . y   x   Câu 7.   Mệnh đề nào dưới đây    ?  A.   Hàm số   sin y   x    là hàm số chẵn.   B.   Hàm số   cos y   x    là hàm số chẵn.  C.   Hàm số   tan y   x    là hàm số chẵn.   D.   Hàm số   cot y   x    là hàm số chẵn.  Câu 8.   Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?  A.   2 sin y   x    .   B.   .cos 2 y   x   x    .   C.   .sin y   x   x    .   D.   cos y   x    .  Câu 9.   Tìm chu kì của hàm số         3  sin   2 cos  2   2  x   x  f   x         .  A.   5     .   B.   3     .   C.   4     .   D.   2     .   Trang 2/12  Câu 10.   Giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   7   2 cos   4  y   x                         lần lượt là  A.   2    và   7   .   B.   2    và   2   .   C.   5   và   9   .   D.   4   và   7   .  Câu 11.   Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số   4   sin   3   1 y   x          lần lượt là  A.   2   và   2   .   B.   2   và   4   .   C.   4   2   và   8   .   D.   4   2   1    và   7   .  Câu 12.   Giá trị lớn nhất   M   và giá trị nhỏ nhất   m   của hàm số   12 7   4sin  y   x        trên đoạn   5 ; 6   6                      là  A.   12 5  M      ;   4 3  m      .   B.   4 M      ;   4 3  m      .   C.   12 5  M      ;   12 7  m      .   D.   4 M      ;   12 11  m      .  Câu 13.   Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 2 cos   sin 2   5 y   x   x          là  A.   2   .   B.   2    .   C.   6   2    .   D.   6   2    .  Câu 14.   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số         sin   cos 2 f   x   x   x       trên       0;     là  A.   9  8   .   B.   5  4   .   C.   2   .   D.   1   .  Câu 15.       A   ,   B   ,   C   ,   D   . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  A.   1   sin y   x       .   B.   1   sin y   x       .   C.   sin y   x    .   D.   cos y   x    .  Câu 16.   Nghiệm của phương trình   2 cos   4   2  x                     là  A.        2 2  x   k k x   k                         .   B.        2  x   k k x   k                         .  C.        2 2  x   k k x   k                         .   D.        2 2 2  x   k k x   k                         .  Câu 17.   Phương trình   3 sin   2   sin 4   4  x   x                                            có tổng các nghiệm thuộc khoảng       0;     bằng  A.   7  2     .   B.     .   C.   3  2     .   D.   4     .  Câu 18.   Tìm số nghiệm của phương trình       sin cos   0 x      trên đoạn       0; 2 x      .  A.   0   .   B.   1   .   C.   2   .   D.   Vô số.  Câu 19.   Số nghiệm của phương trình   2 4   .cos 3   0     x   x   là  A.   7   .   B.   2   .   C.   4   .   D.   6   .  Câu 20.   Phương trình             2 3 tan   1   sin   1   0 x   x          có nghiệm là  A.   2  3  x   k            .   B.   6  x   k            .   C.   6  x   k            .   D.   2  6  x   k            .  Câu 21.   Nghiệm của phương trình   cot   3 3  x                     có dạng   k  x   m   n             ,   k         ,   m   ,   *  n         và   k  n   là phân số tối giản. Khi đó   m   n    bằng  A.   5   .   B.   3    .   C.   5    .   D.   3   .  Câu 22.   Nghiệm của phương trình   2 cos 2   9sin   7   0 x   x          là  A.   2   , 2  x   k   k                  .   B.   , 2  x   k   k                  . C.   , 2  x   k   k                  .   D.   2   , 2  x   k   k                  .  Câu 23.   Tổng   S   các nghiệm của phương trình   2 2 cos 2   5 cos 2   3   0 x   x          trong khoảng       0; 2     là

Đề cương ôn tập HKI Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Hai Bà Trưng – TT. Huế

TOAÙN 11  CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠNG II  PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG  Giáo Viên Tr   ng THPT Tuy Phong  T  P 1

Phân dạng và bài tập Hình học 11 học kỳ I – Lư Sĩ Pháp

 THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRAMục lục  Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác   . . . . . . . . . . .   3 Chương 2: Tổ hợp - Xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   70 Chương 3: Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Chương 4: Giới hạn   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Chương 5: Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020  CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG  Th.s NGUYỄN CHÍN EMMục lục  I      1  1   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   2  1   Hàm số lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 A   Lý thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 1      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 B   Tính tuần hoàn   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 C   Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 D   Câu hỏi trắc nghiệm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 2   PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 A   Phương trình   sin   x   =   a   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 B   Phương trình   cos   x   =   a   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 C   Phương trình   tan   x   =   a   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 D   Phương trình   cot   x   =   a   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31 E   Bài tập trắc nghệm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32 3   MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . .   64 A   Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . .   64 B   Phương trình bậc nhất đối với   sin   x   và   cos   x   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   64 C   Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . .   64 D   Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với   sin   x   và   cos   x   . . . . . . . . . . . . . . . . .   64 E   Phương trình chứa   sin   x      cos   x   và   sin   x   cos   x   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65 F   Bài tập trắc nghệm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   66  2   TỔ HỢP-XÁC SUẤT   106  1   Quy tắc cộng - quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   106 A   Quy tắc cộng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   106 1   Tóm tắt lý thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   106 2   Các dạng toán   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   106  }   Dạng 1. Các bài toán áp dụng quy tắc cộng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   106 B   Quy tắc nhân   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   109

Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 11 có đáp án và lời giải

1     N, LỚP   11  NĂM HỌC 2021 –   2022 I. N  I DUNG ÔN T  P A-  i s   1)   Hàm s    lượ ng giác. 2)   Phương trình lượng giác cơ bả n. 3)   Phương trình lượng giác thườ ng g  p. 4)   Quy t  m.  B-Hình h  c  1)   Phép t  nh ti  n. 2)   Phép quay. 3)   Phép d  i hình và hai hình b  ng nhau. 4)   Phép v    t  . 5)   Phép đồ ng d  ng.  II. CÂU H  I ÔN T  P 1. TR  C NGHI  M KHÁCH QUAN  Câu 1.    u ki  nh c  a hàm s  1 sin   cos       y   x   x   là  A.   x   k   .   B. 2    x   k   .   C. 2          x   k   .   D. 4          x   k   .  Câu 2.    u ki  n   xác đị nh c  a hàm s  1   3cos sin      x y   x   là  A. 2          x   k   .   B. 2    x   k   .   C. 2      k x   .   D.   x   k   .  Câu 3 .   T  nh c  a hàm s    y= 2   2  3 sin   cos  x   x   là  A. \   , 4                       k   k   Z   .   B. \   , 2                       k   k   Z   .  C. \   , 4   2                       k   k   Z   .   D. 3 \   2   , 4                       k   k   Z   .  Câu 4.   T  nh c  a hàm s  cot cos   1       x y   x   là  A. \   , 2                 k   k   Z   B. \   , 2                       k   k   Z   C.     \   ,      k   k   Z   D.  Câu 5.   T  nh c  a hàm s  2sin   1 1   cos        x y   x   là  A. 2    x   k   B.   x   k   C. 2          x   k   D. 2 2          x   k  Câu 6.    u ki  n   xác đị nh c  a hàm s  tan   2x   3                    y   là S   C VÀ ĐÀO T   TRƯ  NG THPT LƯƠNG NG  C QUY  N2  A. 6   2            k x   B. 5 12          x   k   C. 2          x   k   D. 5 12   2          x   k  Câu 7.    u ki  n   xác đị nh c  a hàm s  tan 2x  y   là  A. 4   2             k x   B. 2          x   k   C. 4   2            k x   D. 4          x   k  Câu 8.    u ki  n   xác đị nh c  a hàm s  1   sin sin   1        x y   x   là  A. 2 2          x   k   .   B. 2    x   k   .   C. 3   2 2          x   k   .   D. 2          x   k   .  Câu 9.   T  nh c  a hàm s  1   2 cos sin 3   sin        x y   x   x   là  A. \   ;   , 4                        k   k   k   B. \   , 4   2                       k   k   .  C.     \   ,      k   k   .   D. \   ;   , 4   2                        k k   k   .  Câu 10.   Hàm s  cot 2x  y   có t  nh là  A.     \   , k   k        B. \   ; 4                       k   k  C. \   ; 2                 k   k   D. \   ; 4   2                       k   k  Câu 11.   T  nh c  a hàm s  tan   cot     y   x   x   là  A.   B.     \   ;      k   k   C. \   ; 2                       k   k   D. \   ; 2                 k   k  Câu 12.   T  nh c  a hàm s  tan  y   x   là  A. D   .    B. D   \   ,   . 2                          k   k  C. D   \   2   ,   . 2                          k   k   D.     D   \   ,   .       k   k  Câu 13.   T  p xác    nh c  a hàm s  1 sin   y   x   là  A.  D   \ 0 .    B.     D   \   2   ,   .       k   k  C.     D   \   ,   .       k   k   D.     D   \ 0;   .     Câu 14.   T  nh c  a hàm s  1 cot   y   x   là  A. D   \   ,   . 2                          k   k   B.     D   \   ,   .       k   k  C. D   \   ,   . 2                    k   k   D. 3 D   \   0;   ;   ;   . 2   2                       Câu 15.   T  nh c  a hàm s  1 cot   3       y   x   là  A. D   \   2   ,   . 6                          k   k   B. D   \   ,   ,   . 6                             k   k   k

Đề cương giữa kì 1 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

ST&BS : Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   H       -   Email:   dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com   Trang   0  Facebook:   https://www.facebook.com/dongpay   -   Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngST&BS : Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   H       -   Email:   dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com   Trang   1  Facebook:   https://www.facebook.com/dongpay   -   Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông  PH  N I   -       B   HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG  Dạng   1 : Tính diện tích thiết diện, đoạn thẳng dựa vào hai ĐT song song  Câu 1.   Cho tứ diện ABCD   có 6 AB   =   , 8 CD   =   . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB   , CD    A. 31 7   .   B. 18 7   .   C . 24 7   .   D. 15 7   .  Câu 2.   Cho hình chóp . S ABCD   có đáy là hình thoi cạnh 3 a   , 3 SA   SD   a =   =   , 3   3 SB   SC   a =   =   . Gọi M  , N   lần lượt là trung điểm của các cạnh SA   và SD   , P   là điểm thuộc cạnh AB   sao cho 2 AP   a =  .   Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (   ) MNP   .  A . 2  9   139 4  a   .   B. 2  9   139 8  a   .   C. 2  9   7 8  a   .   D. 2  9   139 16  a   .  Câu 3.   Cho hình l  p phương . ABCD A B C D    c  nh a   . Các đi  m M   , N   , P   theo th    t      c các  c  nh BB    , C D    , DA   sao cho '   3  a BM   C N   DP =   =   =   . M  t ph  ng (   ) MNP   c  t đư  ng th  ng '   ' A B  t  i . E   Tính đ    dài đo  n th  ng '   . A E  A . '   5   3 A E   a =   .   B. '   3   4 A E   a =   .   C. '   5   4 A E   a =   .   D. '   4   3. A E   a =   .  Câu 4.   Cho   hình   chóp . S ABCD   có    ABCD   là   hình   vuông   cạnh 8 AB   a =   , 8 SA   SB   SC   SD   a =   =   =   =  . Gọi N   là trung điểm cạnh SD   . Tính diện tích thiết diện của   h   chóp . S ABCD   cắt bởi mặt phẳng (   ) ABN   .  A. 2  12 a   .   B. 2  6   11 a   .   C. 2  24 a   .   D . 2  12   11 a   .  Câu 5.   Cho tứ diện ABCD   có tất cả các cạnh bằng a   . Gọi ,   , M N P   lần lượt là trung điểm của ,   , AC BC BD  . Gọi tứ giác MNPQ   là thiết diện của tứ diện ABCD   cắt bởi mặt phẳng (   ) MNP  . Tìm diện tích thiết diện MNPQ   theo a   .  A. 2  2  a   .   B. 2  a   .   C. 2  3 4  a   .   D . 2  4  a   .  Câu 6.   Cho hình chóp . S ABCD   có đáy ABCD   là hình vuông, biết AB   a =   , 90 SAD   =      và tam giác SAB  là tam giác đều. Gọi Dt   là đường thẳng qua D   và song song với SC   , I   là giao điểm  của Dt   với mặt phẳng (   ) SAB   . Thiết diện của hình chóp . S ABCD   với mặt phẳng (   ) AIC   có  diện tích là  A. 2   5 16  a   .   B. 2   2 4  a   .   C . 2   7 8  a   .   D. 2  11 32  a   .  Câu 7.   Cho hình chóp . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh a   , mặt bên SAB   là tam giác đều, 90 SAD   =     . Gọi Dx   là đường thẳng qua D   và song song với SC   . Gọi I   là giao điểm của Dx  và (   ) SAB   . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng của (   ) AIC   và tính diện tích  của thiết diện đó  A . 2   7 8  a S   =   .   B. 2   7 4  a S   =   .   C. 2   7 6  a S   =   .   D. 2   7 9  a S   =   .

Tuyển tập các bài toán diện tích thiết diện và tỉ số độ dài Hình học 11 – Đặng Việt Đông

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế   Trang 1/81  TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG     TỔ TOÁN   MÔN TOÁN – KHỐI 11    Họ và tên: PHAN PHƯỚC BẢO; Trường: HAI BÀ TRƯNG; Lớp: 11  A. Nội dung I. Giải tích:   Từ §1 chương IV. Giới hạn đến §5 chương V. Đạo hàm.  II. Hình học:   Từ §1 đến §5 chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.  B. Một số bài tập tham khảo  Xem lại các bài tập trong SGK và SBT Đại số & Giải tích, Hình học 11 cơ bản.     CHỦ ĐỀ I. GIỚI HẠN  Câu 1.   Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng   0   ?  A.   2  3                n  n u   .   B.   6  5                n  n u   .   C.  3   3 1         n n   n u   n   .   D.   2   4     n u   n   n   .  Lời giải:   Vì   lim   lim   0   lim   0 1  n n   n n u   u   u u                       Câu 2.   Phát biểu nào trong các phát biểu sau là   sai ?  A.   lim   0 n q          |   |   1 q      .   B.   lim   c   c    .   C.   1 lim   0 k n          1 k      .   D.   1 lim   0  n      .  Lời giải:  Theo định lý   lim   0 n q      khi       |   |   1 q      .  Câu 3.   Tính giới hạn 3 2 2 lim   . 3   2  n   n  n   n        A.   .    B.   1   .  3   C.   .    D.   0.  Lời giải:  Tự luận :  3   2 2 2 2 2 3   2 2 2 2 1 2 lim   lim   .   1   2 3   2   3 lim   . 2 1   1 lim   1   2   3 3 2 1 2 im   lim   .   1   2 3   2   3  n   n   n n n   n n   n n n n   n n   n   n n n   n n   n                                            MTCT: NHẬP   10 3 10 2 2 3   2  CALC   x x   x x   x             Câu 4.   Cho 2   3   2 3 5   1 lim   4  a n   n   n   b n   bn   a                  . Có bao nhiêu giá trị   a   nguyên dương để       0; 4 b      ?  A.   0   .   B.   4   .   C.   16   .   D.   2   .  Lời giải:              2   3   2   2 3 5   1 lim   0; 4   0   4,   1; 2;3; 4 4   4  a n   n   n   a   a   a   a n   bn   a                                       Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế   Trang 2/81  Câu 5.   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   a   thuộc       10;10           2   3 lim 5   3   2 n   a   n                  ?  A.   16   .   B.   3   .   C.   5   .   D.   10   .  Lời giải:                       2   3   2   3   2   2 lim 5   3   2   lim   3   2   2   0   2 10;10 ,   9;   8;...;   2; 2;3;...;8;9  a n   a   n   a   n   a   a do   a   a   a                                                              Câu 6.   Tính giới hạn 2   3 3   2 7   2   1 lim   . 3   2   1  n   n I   n   n               A.   7  3   .   B.   2  3     .   C.   0   .   D.   1   .  Lời giải:  3 2   3   3 3   2   3 3 7   1 2 7   2   1   2 lim   lim   2   1 3   2   1   3 3  n n   n   n   n I   n   n   n   n   n                                                      MTCT: NHẬP   10 2   3 10 3   2 7   2   1   2 0, 666 3   2   1   3  Calc x   x x   x                    Câu 7.   Biết 3   2 3 2   4   1 lim   2   2  n   n an            với   a   là tham số. Tính   2  a   a    .  A.   12    .   B.   2    .   C.   0   .   D.   6    .  Lời giải:  Ta có 3 3   2   3 3   3 1   4 2 2   4   2   1 lim   lim   4 2 2   2  n n   n   n   n   a an   a n   a   n                                                      Vậy   2   2 4   4   12 a   a            Câu 8.   Cho hai số thực   ; a b   thỏa mãn 2 3   2   3 5   3 lim   1 5   4   2  an   n n   n   bn                  . Tính   S   a   b       .  A.   5 S      .   B.   3 S      .   C.   3 S      .   D.   5 S      .  Lời giải:  Do tử có bậc 2 nên giới hạn đã cho về 1 số khác không khi tử và mẫu cùng bậc Suy ra   5 b     Từ đó 2 2 5   3 lim   1   2 4   2   2  an   n   a   a n                    Vậy   2   ( 5)   3 S   a   b             

Đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Hai Bà Trưng – TT Huế

Trang   1 / 10  HƯ  NG D  N ÔN T  P GI  A H  C KÌ I  NĂM H  C 2021   -   2022  MÔN:   TOÁN   -   L  P 11  I .   KI  N TH  C TR  NG TÂM     Hàm s    lư  ng giác : t  p xác đ  nh,   t  p giá tr  ,   tính ch  n   -   l  ,   tính tu  n hoàn,   s    bi  n thiên và đ    th   c  a các hàm s    lư  ng giác.     Phương trình lư  ng giác   cơ b  n.     M  t s    phương trình lư  ng giác thư  ng g  p .     Các phép   d  i   hình   và phép đ  ng d  ng   trong m  t ph  ng : đ  nh nghĩa và tính ch  t c  a các phép  bi  n hình   (phép t  nh ti  n, phép quay, phép v    t  ) ,   hai hình b  ng nhau,   hai hình đ  ng d  ng.       i cương v      ng th  ng và m  t ph  ng trong không gian :   t  p trung vào   các bài toán cơ b  n  ( giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng,   giao đi  m c  a đư  ng th  ng và m  t ph  ng,   thi  t di  n   c  a hình  chóp khi c  t b  i m  t m  t ph  ng ).  II.   BÀI T  P T    LU  N    i s   Bài 1 .   Tìm t  p xác đ  nh   c  a các hàm s    sau:  a) 1   sin cos  x y   x   =   ;  b) 1   cos 1   cos  x y   x  + =      ;  c) cot   3  y   x       =   +           ;  d) tan   2   6  y   x       =              ;  e) 2 cos y   x  =   ;  f) 1 sin   1  x y   x  + =      ;  g) cot cos   1  x y   x  =      ;  h) sin   2 cos   1  x y   x  + =   +   .  Bài 2.   Tìm giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a các hàm s    sau:  a) 2   3sin y   x =   +   ;  b) 2 cos   1 3  y   x       =                 ;  c) 3   2 sin y   x =      ;  d) 2  1   4cos 3  x y   + =   ;  e) 2   2  3   4sin   cos y   x   x =      ;  f) 2  4 cos   2sin   2 y   x   x =   +   +   ;  g)   * 2  tan   tan   2021 y   x   x =      +   v  i ; 4   4  x                     ;  h)   * * 3sin   cos   . sin   2 cos   4  x   x y   x   x   =   +     Bài 3 .   Gi  i các phương trình sau :  a) sin   sin 7  x   =   ;  b) 3 cos   3   2  x       +   = −           ;  c) (   ) 2sin   3   5 x      =   ;  d) 2cos(2   30 )   2   0 o  x   +      =   v  i 180   90 x          ;  e) 3 tan   2   3   0 4  x          +   +   =           ;  f) 2 cot   3   3   3  x          =           ;  g) tan 2   tan   4  x   x       =   +           ;  h) sin   sin   2   0 3  x   x             =           v  i 0   x         ;  i) sin   3   cos 2  x   x       +   =           ;  j)   * sin(   cos   )   0 x     =   .  Bài 4 .   Gi  i   các phương trình sau:  a) 2  2 cos   3cos   1   0 x   x    +   =   ;  b) cos 2   sin   1   0 x   x       =   ;  d ) 2  cot   2   cot 2   2   0 x   x       =   ;  e ) tan   2cot   3   0 x   x +      =   ;Trang   2 / 10  c ) 2   2  4sin 2   8cos   9   0 x   x +      =   .  Bài 5 .   Gi  i các phương trình sau:  a) sin   3 cos   1 x   x    = −   ;  b) sin 3   cos3   2 x   x    =   ;  c) 3sin 2   4cos 2   5 x   x +   =   ;  d)   * 3 cos 3   sin 3   2 cos   0 6  x   x   x       +         =           ;  e)   * sin 7   3 cos   3 cos 7   sin x   x   x   x +   =      ;  f)   * 2  5sin 2   6sin   13 x   x    =   ;  g)   * 3   3  cos   3 3 sin   3 sin   cos x   x   x   x    =      .  Bài 6 .   Gi  i các phương trình sau:  a) sin 2   3 cos   0 x   x    =   ;  b) 16 cos   sin   cos 2   cos 4   2 x   x   x   x   =   ;  c) 2   2  2sin   6sin   cos   2 cos   3 x   x   x   x    +   +   =   ;  d) cos 3   cos 4   cos5   0 x   x   x    +   =   ;  e ) 1 3 sin   cos   cos  x   x   x  +   =   ;  f )   * sin   cos   4sin 2   1 x   x   x +   +   =   ;  g )   * 2  cos 2   2 cos   2sin   . 2  x x   x +   =  Bài   7 .   Tìm giá tr    c  a   m       các   phương trình   sau:  a) 2cos   2   cos   3 x   x   m    = −   +   có nghi  m ;  b) sin   1   sin m   x   x   m    =   +   vô nghi  m ;  c) 5sin   2cos x   x   m +   =   có nghi  m   và   m   nguyên dương;  d)   * 2  cos   2 cos   2   1   0 x   x   m +      +   =   c ó   nghi  m ;  e)   * 2   2  2sin   sin   cos   cos x   x   x   x   m       =   có nghi  m ;  f)   * * 3(sin   cos   )   4sin 2   1   2   0 x   x   x   m +      +      =   có nghi  m.  Bài 8. * *   Gi  i các phương trình sau:  a)   (ĐH 2010A) (1   sin   cos 2 ) sin   1 4   cos 1   tan   2  x   x   x x x       +   +   +         +   ;  b)   (ĐH 2008A) 1   1   7 4sin 3 sin   4 sin   2  x x   x        +   =                             ;  c)   (ĐH 2003B) 2 cot   tan   4sin 2   . sin 2  x   x   x   x     +   =  Hình học  Bài   9 .  a)   Trong mặt phẳng   Oxy , cho (2;   1) u   =      , điểm (3; 2) M   . Tìm tọa độ điểm A   thỏa mãn (   ) u A   T   M =   , (   ) u M   T   A =  , (   )   (   ) , 180 O  A   Q   M   =   , (   )   (   ) ,3   . M  A   V   O =  b)   Tìm    nh c  a đư  ng th  ng : 2   3   3   0 d   x   y    +   =   , đư  ng tròn (   )   2   2  :   2   4   4   0 C   x   y   x   y +      +      =   qua phép  t  nh ti  n v  T   bi  t (   ) 2;   1 . v   =     c)   Hãy vi  t phương trình c  a đư  ng tròn (   ) ' C   là    nh c  a đư  ng tròn (   ) (   )   (   )  2   2  :   3   1   9 C   x   y    +   +   =   qua  phép v    t    tâm (   ) 1; 2 I   t    s  2. k   = −  d)   * *   Cho hình ch    nh  t   ABCD.   G  i   O   là tâm đ  i x  ng c  a nó;   E, F, G, H, I, J   theo th    t    là trung    m   c  a các c  nh ,   ,   ,   ,   ,   . AB BC CD DA AH OG   Ch  ng minh r  ng hai hình thang   AI OE   và   GJFC   b  ng  nhau.

Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường Vinschool – Hà Nội

1  TRƯ  NG THPT YÊN HÒA      CƯƠNG ÔN TẬ P H  C K    I NĂM HỌ C 2019 - 2020 T  :   TOÁN   MÔN TOÁN   -   KH  I 11  A. KI  N TH  C TR  NG TÂM.  I. Ph  n Đ  i s    và Gi  i tích:  Chương 1 : Hàm s    lư  ng giác và phương trình lư  ng giác .  1.   Hàm s    lư  ng giác  -   T  p xác đ  nh c  a hàm s  .  -   Tính ch  t tu  n hoàn, s    bi  n thiên, tính ch  n   - l    c  a hàm s  .  -   GTNN,GTLNc  a hàm s  .  2. Phương trình lư  ng giác  -   Phương trình lư  ng giác cơ b  n   .  -   M  t s    phương trình lư  ng giác đơn gi  n .  Chương 2 : T    h  p và xác su  t   .  1.T    h  p  -   Quy t  c c  ng và quy t  c nhân.  -   Hoán v  , ch  nh h  p, t    h  p.  -   Nh    th  c Niu - tơn.  2. Xác su  t  -   Khái ni  m v    bi  n c  .  -   Công th  c tính xác su  t.  II. Ph  n Hình h  c:  Chương   1 : Hình h  c không gian .  1. Giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng, giao đi  m c  a đư  ng th  ng và m  t ph  ng, thi  t di  n c  a hình  chóp c  t b  i m  t m  t ph  ng. Ba đi  m th  ng hàng, ba đư  ng th  ng đ  ng qui.  2. Hai đư  ng th  ng song song.  3. Đư  ng th  ng song song v  i m  t ph  ng.  4. Hai m  t ph  ng song song .  B. B   P V  N D  NG   .  I.   Ph  n     i s    và   G i  i tích:  TR  C   NGHI  M  Chương I: Hàm s    lư  ng giác và Phương trình lư  ng giác  Câu 1.   T  p xác đ  nh c  a hàm s  cot 1   cos  x y   x        là:  A .     \   / R   k   k   Z        B .     \   2   / R   k   k   Z            C . \   / 2  R   k   k   Z                         D . \   / 2  k R   k   Z                 Câu 2.   T  p xác đ  nh c  a hàm s  1   1 sinx   cos  y   x        là:  A .     \   / R   k   k   Z        B .     \   2   / R   k   k   Z        C . \   / 2  R   k   k   Z                         D . \   / 2  k R   k   Z                 Câu 3.   T  p xác đ  nh c  a hàm s  cot(   )   tan(   ) 4   4  y   x   x                là  A .     \   / R   k   k   Z        B .     \   2   / R   k   k   Z        C. \   / 4   2  k R   k   Z                        D . \   / 2  k R   k   Z               2  Câu 4.   T  p xác đ  nh c  a hàm s  2  1   cos 1   sin  x y   x         là  A . \   2   / 2  R   k   k   Z                        B . R   C. \   / 2  R   k   k   Z                        D . \   k 2 ;   k   / 2  R   k   Z                              Câu 5.   Hàm s  2  sin   cos y   x   x    là hàm s  :  A . Ch  n   B . L    C. V  a ch  n v  a l    D .Không ch  n không l   Câu 6.   Hàm s  2   3  sin y   x   x    là hàm s  :  A . Ch  n   B.   L    C. V  a ch  n v  a l    D .Không ch  n không l   Câu 7.   Hàm s    nào sau đây   không có tính ch  n, l    ?  A . 2  cos   cos(   ) 2  y   x   x         B. 2  sin   cos y   x   x    C. sin   cos y   x   x       D . sin y   x   x   Câu 8.   Chu kì   tu  n hoàn   c  a hàm s  cos 2  x y      là :  A. 2     B. 4     C.    D . 2    Câu 9.   Chu kì   tu  n hoàn   c  a hàm s  tan 2  x y      là :  A. 2     B. 4     C.    D . 2    Câu 10.   Hàm s  1   2 sin2x y           t giá tr    nh    nh  t t  i x ?  A. 2  x   k            B. 4   2  k x            C. x   k      D. 2  k x     Câu 11.   T  p   giá tr    c  a   hàm s  2  2   1   sin 2 y   x          là:  A. [1;2]   B. [0;2]   C. [1;3]   D. [2;3]  Câu 12.   Giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  2   sinxcosx y         là:  A. 5 2   B. 3 2   C. 2 3   D. M  t s    khác  Câu 13.   Giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  3sinx   4cos y   x       là:  A. 5   B. 7   C. 4   D. M  t s    khác  Câu 14.   Giá tr    nh    nh  t và giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  7   2cos(   ) 4  y   x            l  n lư  t là:  A . 2 à 7 v    B. 2    v    C. 5    v   D. 4    v  Câu 15.   Giá tr    nh    nh  t và giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  4 sin   3   1 y   x          l  n lư  t là:  A. 2    v   B. 2    v   C. 4 2    v   D. 4 2   1 à 7 v   Câu 16.   Giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  2  sin   4sin   5 y   x   x          là:  A. 20    B. 8    C. 0   D. 9  Câu 17.   Giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  2  1   2cos   cos y   x   x          là:  A. 2   B. 5   C. 0   D. 3  Câu 18.   Giá tr    nh    nh  t và giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  2sinx+cosx+1 sinx   2cos   3  y   x           là:

Đề cương ôn tập HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Yên Hòa – Hà Nội

1/12  TRƯỜNG THPT KIM LIÊN  U TỔ TOÁN    NĂM HỌC 2019     Môn: Toán   -   Lớp 11   -   Chương trình nâng cao  Họ và tên:   ... ................ .....................................   Lớp:   ... ... ...... ...  A.   U TỰ LUẬN  Bài 1.   T    số sau : a)   1 1   sin 4  y   x  =      ;   b)   tan   3   4  y   x       =              ; c)   sin 3 sin   cos  x y   x   x  =   +   ;   d)   2 tan   cot cot   1  x   x y   x  + =      .  Bài 2.   Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau : a)   1   sin   2; y   x =   +   +   b)   3sin   4cos   ; y   x   x =   + c)   (   )(   ) sin   2cos   2sin   cos   1; y   x   x   x   x =      +      d)   sin   cos   1 sin   cos   3  x   x y   x   x  +    =      +   .  Bài 3.   Gi  : a)   (   ) 0 cos 2   60   sin   0 x   x    +   =   ;   b)   3tan 3   cot 3   4   0 x   x +      =   ; c)   2   2 4cos   3sin   cos   sin   3 x   x   x   x       =   ;   d)   2   2   2   2 sin 4   sin 3   sin 2   sin x   x   x   x +   =   +   ; e)   tan   tan 2  x   x =   ;   f)   sin 3   sin   cos2   sin 2 1   cos2  x   x   x   x x     =   +    trong   (   ) 0;     .  Bài 4.   Cho phương trình   (   ) sin   1 cos   cos  m m   x   m   x   x  +   +   =  a)   Giải phương trình khi   1 2  m   =   ; b)   Tìm các giá tr    c  m.  Bài 5.   V  i   các ch    s    0, 1, 2, 3, 4, 5 có th    l  c a) Bao nhiêu s    chữ số ;  b) Bao nhiêu số lẻ với bốn   chữ số khác nhau; c) Bao nhiêu số chẵn với bốn   chữ số khác nhau; d) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.  Bài 6 . C ho đa giác đề u   A R 1 R A R 2 R ...A R 2n R   (   ) 2, n   n          . Bi  t r  ng s    vectơ khác vectơ   0     có điểm đầu và điể m cu  i thu  c t  p h  p    m   {   } 1   2   2 ,   ,...,   n A   A   A   b  ng 11 l  n s    hình ch    nh  nh thu  c t  p h  m  {   } 1   2   2 ,   ,...,   n A   A   A   . Tìm   n .  Bài 7 .   Tìm hệ số của   10  x   trong khai triển nhị thức Niu -   tơn của   (   ) 2   n x +   biết rằng  (   ) 0   1   1   2   2   3   3 3   3   3   3   ...   1   2048  n n   n   n   n   n n   n   n   n   n C   C   C   C   C           +      +   + −   =  Bài 8 .   . Có 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiê n 4 viên  bi, tính xác suất để lấy được  a)   S    viên bi xanh b  ng s    viên bi đỏ ; b)     t m  t viên bi vàng; c)   Có đúng hai màu.  Bài 9 . Tám người trong đó có hai vợ chồng anh Bình được xếp ngẫu xung quanh một bàn tròn   ( hai cách sắp xếp   y nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó). Tính xác suất   Bài 10:   M  t l  p h  c có 40 h  c sinh gi  i Toán, 10 h  c sinh gi  c sinh gi  i c   Văn và Toán.   Ch  n ng  u nhiên m  t h  c sinh. Tính xác su    h  c ch  n không gi   Bài 11.   Trong m  t ph  ng t    Oxy   cho đườ ng th  ng   d   có phương trình   2   3   0 x   y    +   =   và đườ ng tròn   (C)   có  phương trình:   2   2   2   6   6   0 x   y   x   y +   +      +   =   . Hãy xác định phươ ng trình    nh c  a   d   và   (C)   qua m  i phép bi  n hình sau: a)   Phép t  nh ti  n theo   (   ) 1;   2 u        ;2/12  b)   Phép đố i x  ng qua tr  c   Ox,   qua tr  c   Oy;  c)   Phép đố i x  ng tâm   (   ) 1; 2 I   ; d)   Phép v    t    tâm   (   ) 1; 2 I   t    s    2 k   = −   .  Bài 12.   Trong m  t ph  ng t    Oxy   cho đườ ng th  ng   :   2   2   0 d   x   y    +   =   và   (   )   (   ) 0;6 ,   2;5 A   B   . Tìm to        m   M  trên đườ ng th  ng   d   sao cho   MA + MB   nh    nh  t.  Bài 13.   Cho hình chóp t    giác   S. ABCD.   G  i   G   là tr  ng tâm tam giác   SCD . a)   Tìm giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng (SBG) và (SAC); b)   Tìm giao điể m c  ng th  ng BG v  i (SAC); c)   Xác đị nh thi  t di  n c  a hình chóp khi c  t b  i (ABG).  Bài 14.   Cho hình chóp   S.ABCD   có t  t c    các c  nh b  ng nhau và b  ng   a . G  i   M   và   N   l  m c  a   AB  và   SC.  a)   Tính di  n tích thi  t di  n c  a hình chóp c  t b  i   (ABN);  b)   G  i   I, K   l  m c  ng th  ng   AN, MN   v  i   (SBD).   Ch  ng minh   ba điể m   B, I, K  th  ng hàng; c)   Tính các t    s    ,   ,  IA   KM   IB IN   KN   IK   .  Bài 15.   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy là hình   thang   ABCD ,   AB   là đáy lớ n. G  i   G   là tr  ng tâm tam giác   SBC ,   G’  là tr  ng tâm tam giác   SAD . Điể m   M   thay đổ i trên c  nh   SC ( M   khác   S,C) . M  t ph  ng   (MGG’)   c  t   SD   t  m   N . a)   Ch  ng minh r  ng   MN || GG’;  b)   G  i   H   là giao điể m c  a   GN   và   G’M.   Ch  ng minh r  ng, khi   M   t hay đổ i trên c  nh   SC ( M   khác   S,C)   thì  H   luôn thu  c m  ng th  ng c     nh.

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Kim Liên – Hà Nội

Trường THPT Đa Phúc      11 -   Năm học 201 9 - 2020  1     CƯƠNG ÔN TẬ P MÔN TOÁN KH  I 11 H  C KÌ 1  NĂM HỌ C 2019 – 2020 A.   U N  I DUNG ÔN T  P I. Hàm s    lượng giác và phương trình lượ ng giác  1. Hàm s    lượ ng giác  2. Phương trình lượng giác cơ bả n 3. M  t s    phương trình lượng giác thườ ng g  p  II. T    h  p - Xác su  t  1. Quy t  m 2. Hoán v  - Ch  nh h  p- T    h  p 3. Nh    th  c Niu-   tơn  4. Phép th    và bi  n c   5. Xác su  t c  a bi  n c   III. Dãy s    - C  p s    c  ng - C  p s    nhân  1. Phương pháp quy nạ p toán h  c 2. Dãy s   3. C  p s    c  ng 4. C  p s    nhân  IV. Phép d  ng d  ng  1. Phép t  nh ti  n 2. Phép quay 3. Phép v    t   4. Phép d  i hình  5. Phép đồ ng d  ng  V. Đườ ng th  ng và m  t ph  ng trong không gian. Quan h    song song  1. Bài toán tìm giao tuy  m, thiêt di  n 2. Ch  ng th  ng th  ng song song v  i m  t ph  ng, hai m  t ph  ng song song.  B.   U BÀI T  P PH  N I. T    LU  N Bài 1 . Tìm t  p xá c đị nh c  a các hàm s    sau: a)   (   )   sin   1 sin   1  x f   x   x  + =      ;   b)   (   )   2 tan   2 cos   1  x f   x   x  + =      ;   c)   (   )   cot sin   1  x f   x   x  =   +   ; d)   tan   3  y   x       =   +           e)   (   ) sin 2 cos 2   cos  x y   x   x   =      ;   f)   1 3 cot 2   1  y   x  =   +   .  Bài 2.   Tìm giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a các hàm s    sau: a)   3cos   2 y   x =   +   ;   b)   1   5sin 3 =    y   x   ;   c)   4 cos   2   9 5  y   x       =   +   +           ; d)   (   )   cos   3 sin f   x   x   x =      ;   e)   3   3 ( )   sin   cos =   + f   x   x   x   ;   f)   4   4 ( )   sin   cos f   x   x   x =   +   .  Bài 3.   Gi   a)   1 cos 2   2  x   =   ;   b)   2 4 cos 2   3   0 x      =   v  i   0   x   <   <   ; c)   3 cos   sin 2   0 x   x +   =   ;   d)   3 cos   sin   cos 3   3 sin 3 x   x   x   x +   =   +   ;Trường THPT Đa Phúc      11 -   Năm học 201 9 - 2020  2 e)   8sin   .cos   .cos 2   cos8 16  x   x   x   x       =              f)   cos 7 .cos   cos 5 .cos 3 x   x   x   x = g) cos 4   sin 3 .cos   sin   .cos 3 x   x   x   x   x +   =   ;   h)   1   cos   cos 2   cos 3   0 x   x   x +   +   +   =   ; i)   2   2   2   2 sin   sin 2   sin 3   sin 4   2 x   x   x   x +   +   +   =   .   k)   2 cos   sin   1   0 x   x +   +   = m)   (   ) 2 1   2   3 tan   1   2   3   0 cos   x x      +      +   =   n) cos   5sin   3   0 2  x x   +      =   ; p)   2   2   1 sin   sin 2   2 cos   2  x   x   x +      =   q)   2 cos   3sin 2   3 x   x =   +  Bài 4.   Gi   a)   2 os4   2 cos   3 c   x   x +   =   b)   3   2 os   sin   3sin   cos   0 c   x   x   x   x +      = c)   3   3 1   os   sin   sin 2 c   x   x   x +      =   d)   sin 2   os2   3sin   cos   2   0 x   c   x   x   x +   +         = e)   1   tan   2   2 sin x   x +   =   f)   (   ) sin 2   os2   cos   2 cos 2   sin   0 x   c   x   x   x   x +   +      = g)   1   1   2   2 cos cos   sin   4  x x   x          =   +           h)   sin   sin 2   sin 3   3 cos   os2   os3  x   x   x x   c   x   c   x  +   +   = +   + i)   (   )  5   3 4 cos   os   2 8sin   1 cos   5 2   2  x   x c   x   x +      =   j)  (   ) 1   sin   os2   sin   1 4   cos 1   tan   2  x   c   x   x x x       +   +   +         + k)   3 8cos   os3 3  x   c   x       +   =           l)   (   ) 2sin   1   os2   sin 2   1   os2 x   c   x   x   c   x +   +   =   + m)   sin 3   os3   sin   cos   2 os2 x   c   x   x   x   c   x +      +   =   n)   sin 2   2 cos   sin   1   0 tan   3  x   x   x x  +         = +  Bài 5.   Cho t  p h  p X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. T    các ph  n t    c  a t  p X có th    l  p bao nhiêu s    t    nhiên trong m  i   trườ ng h  p sau: a) Có 4 ch    s   b) Có 4 ch    s    khác nhau. c) Là s    ch  n và có 4 ch    s    khác nhau. d) Có 4 ch    s     t khác nhau và luôn có m  t ch    s    1. e) Có 5 ch    s     t khác nhau và không b  u b  ng 123. f) Có 5 ch    s    và ch    s     ng sau luôn l    s     c. g) Có 5 ch    s       s     u ch  n, 2 ch    s    cu  i l  . h) S    có 4 ch    s     t khác nhau và l   Bài 6.      i 18 c  m c  ng chéo?(Gi    s    không có b  t kì  2 giao điể m nào trùng nhau).  Bài 7.   Xét khai tri  n c  a 15 2   2  x   x                 . a) Tìm s    h  ng th    7 trong khai tri  n (vi  t theo chi  u s    mũ củ a x gi  m d  n). b) Tìm s    h  ng không ch  a x trong khai tri  n. c) Tìm h    s    c  a s    h  ng ch  a x   P 3  Bài 8 . a) Tìm h    s    5  x   trong khai tri  n và rút g  n c  c   (   )   (   )  5   10 2 1   2   1   3 x   x   x   x    +   + b) Tìm h    s    c  a   4  x   trong khai tri  n   (   ) 10 2 1   3 x   x +   + c) Tìm các s    h  ng ch  a   x   v  i s    mũ tự   nhiên trong khai tri  n 16 3   1  x   x      +           . d) Tìm h    s    14  x   trong khai tri  n   5 2 1   n x   x      +           bi  t   0   1   2   29 n   n   n C   C   C +   +   =   . e) Tìm s    h  ng ch  a   6  x   trong khai tri  n   2   1 2  n x   x                 bi  t   (   )(   ) 4   4 7   6   3   4   5 n   n C   C   n   n +   +    =   +   +   .

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Đa Phúc – Hà Nội

L  P   TOÁN   TH  Y   TP   HU  .   S  T:   0834   332133  CS1:   P5.   DÃY   11   T  P   TH    XÃ   T  C.    NG   NGÔ   TH  I   NH  M  CS2:   TRUNG   TÂM   CAO   TH  NG   (   11    NG    A)    ng toán 11 (T    c    b  n    n nâng cao)  TÀI   LI  U   DÀNH   CHO   H  C   SINH   L  P   TOÁN   TH  Y   C   TP   HU   (Chiêu   sinh   th  ng   xuyên,   b    tr    ki  n   th  c   k  p   th  i)Giáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 1  CH  NG I. HÀM S    L  NG GIÁC VÀ PH  NG TRÌNH L  NG GIÁC BÀI 1. HÀM S    L  NG GIÁC A. LÝ THUY  T I –    NH NGH  A 1) Hàm s    sin  Quy t  c    t t  ng    ng v  i m  i s    th  c   x   v  i s    th  c   sin   x sin   : sin  x x   y   x   =         c g  i là hàm s    sin, kí hi  u là   sin   . y   x =  T  p xác    nh c  a hàm s    sin   là   .   2) Hàm s    côsin  Quy t  c    t t  ng    ng v  i m  i s    th  c   x   v  i s    th  c   cos   x cos   : cos  x x   y   x   =         c g  i là hàm s    sin, kí hi  u là   cos   . y   x =  T  p xác    nh c  a hàm s    cô   sin   là   .   3) Hàm s    tang  Hàm s    tang là hàm s     c xác    nh b  i công th  c   (   )  sin   cos   0 , cos  x y   x x  =      kí hi  u là tan   . y   x =  T  p xác    nh c  a hàm s    tan y   x =   là   D   \   ,   . 2   k   k  p   p              =   +                          4) Hàm s    côtang  Hàm s    côtang là hàm s     c xác    nh b  i công th  c   (   )  cos   sin   0 , sin  x y   x x  =      kí hi  u là cot   . y   x =  T  p xác    nh c  a hàm s    cot y   x =   là   {   } D   \   ,   . k   k p =         II – TÍNH TU  N HOÀN VÀ CHU KÌ C  A HÀM S    L  NG GIÁC 1)    nh ngh  a  Hàm s    (   ) y   f   x =   có t  p xác    nh   D    c g  i là hàm s    tu  n hoàn, n  u t  n t  i m  t s   0 T      sao cho v  i m  i   D x      ta có:     D x   T -      và   D. x   T +        (   )   (   ) f   x   T   f   x +   =   .

Bài giảng Toán 11 từ cơ bản đến nâng cao

1  TRƯỜNG THPT PHAN Đ     TOÁN TIN     CƯƠNG     P MÔN TOÁN H  C KÌ I L  P 11.   NĂM HỌ C 2019-2020 A. T    LU  N  I. ĐẠ I S   Bài 1: Gi    trình sau  1)   (   ) 0 cos   cos 2   30 2  x   x = −    2)   5 sin   3   cos   2   0 6   3  x   x                 +   +   =                     3)   5cos   cos 2   3   0 x   x       = 4)   sin 2   3 cos 2   2 x   x +   = 5)   2   2 2sin   3sin 2   4 cos   2 x   x   x +      = 6)   (   ) 3 cos   sin   2sin 2   3   0 x   x   x +   +      = 7)   1   1   2 cos   sin 2   sin 4 x   x   x  +   = 8)   (   )   2 2   2 1   2   2 sin   1   cot  x   x        =   + 9)   sin   3 cos   4sin   cos x   x   x   x +   = 10)   (   ) cos 2   3 sin 2   2 sin   cos x   x   x   x    =   + 11)   2   2 19sin   25cos   30sin 2   25 x   x   x +   +   = 12)   (   ) 6 cos   sin   sin   cos   6   0 x   x   x   x    +   +   = 13)   sin   sin 2   sin 3   1   cos   cos 2 x   x   x   x   x +   +   =   +   + 14)   tan   tan 2   tan 3   0 x   x   x +      = 15)   2   2   2   1 sin   sin 2   sin 3   2  x   x   x +   +   = 16) 4 cos   sin 2   cos 3   sin 4 x   x   x   x = 17)   (   ) 6   6   4   4 5 sin   cos   sin   cos 6  x   x   x   x +   =   + 18)   3 3sin 3   3 cos 9   1   4sin 3 x   x   x    =   +   .  Bài 2: Tìm GTLN , GTNN c  a các hàm s    sau  1)   2   cos   1 y   x =   + 2)   2 3   cos y   x =   + 3)   5cos   2sin y   x   x =    4)   2 = cos   + 2cos2 y   x   x 5)   2   2 =2sin   4sin   cos   5cos   2 y   x   x   x   x +      + 6)   (   )(   ) =   sin   2 cos   2sin   cos   1 y   x   x   x   x    +    7)   cos   2sin   3 2 cos   sin   4  x   x y   x   x  +   + =      + 8)   2sin   cos   1 sin   cos   2  x   x y   x   x     + =   +      .  Bài 3: Tìm T  nh c  a các hàm s    sau  1)   tan 3 .cot 6 y   x   x =   2)   1 2 sin cos 2    =   x x y   3)           + + =  3 tan 1 2 cos 3 2    x x y   4)   x x y   sin 1 sin 1   + =   .  Bài 4: Xét tính ch  n, l    c  a các hàm s    sau  1)   2 sin   .cos   tan y   x   x   x =   +  2)            =   4 cos    x y 3)   cot   sin 2 y   x   x =    4)   2   cos 3 y   x   x =   + 5) 3   sin cos 2  x   x y   x   =   .  Bài 5:   V  i các ch    s    1, 2,3, 4,5, 6, 7   . Có bao nhiêu s    t    nhiên g  m   5   ch    s    l  y t    các ch    s    trên sao cho: 1) Các ch    s    trên    t khác nhau. 2) Các ch    s    trên đôi mộ t khác nhau và luôn có m  t ch    s    6 3) Ch    s     u tiên là ch    s    3 4) Không t  n cùng là ch    s    4   .  Bài 6:   V  i các ch    s    0,1, 2,3, 4 . Có bao nhiêu s    t    nhiên g  m   5   ch    s       t khác nhau l  y t    các ch    s    trên sao cho: 1) là s    l    2) là s    ch  n.  Bài 7:   V  i các ch    s    0,1, 2,3, 4,5   có th    l  c bao nhiêu s    t    nhiên g  m   5   ch    s    :  1) Đôi mộ t khác nhau và chia h  t cho 5   2) Không b  u t    ch    s    1 3) Không b  u b  ng   123   .2  Bài 8:   V  i các ch    s    1, 2,3, 4,5   có th    l  c bao nhiêu s    t    nhiên g  m   5   ch    s     t khác nhau và tho    mãn điề u ki  n: 1) M  i s    nh    hơn   40 000   2) M  i s    nh    hơn   45000   .  Bài 9:   Tìm t  t c    các s    t    nhiên có đúng   5   ch    s  , sao cho trong m  i s       s     ng sau l   ch    s     ng li  c.  Bài 10:   M  ng th  i 3 con súc s  c. Tính s    trườ ng h  p mà t  ng s    ch  m trên m  t xu  t hi  n c  a 3 con súc s  c: 1) B  ng 9   2) M  t s    ch  n.  Bài 11:   M    thu  t g  m   20   ngh    sĩ trong đó có   10   ca sĩ .Trưởng đoàn muố n l  p m  t nhóm công tác g  m 5   người đi biể u di  n gây qu     ng h    n  n nhân ch  c da cam. Có bao nhiêu cách l  p mà 1) Có t    1   ca sĩ   2) Có ít nh  t   1   ca sĩ.  Bài 12:   M  t h  c sinh có   12   cu  t khác g  m   5   cu  c,   4   cu  n môn nh  c , 3 cu  n hoá h  c. H  c sinh này l  y   6   cu  n sách t  u   6   b  n cùng l  p. Có bao nhiêu cách t  ng mà sau khi t  ng xong thì m  i lo  i sách còn ít nh  t   1   cu  n.  Bài 13:   M  t b    bài tây g  m 52 quân .Rút ng  u nhiên   5   quân, có bao nhiêu cách rút: 1) Rút tu       2) Có ít nh  t   2   quân át (A) 3)    c m  t b    (VD:   4   quân g  m   2   rô,   2   cơ,   2   bích,   2   nhép làm thành m  t b    2   ;.....   4   quân g  m         t b      Bài 14:   Trên giá sách có   12   quy  n ti  ng Vi  t khác nhau, 9 quy  n ti  ng Anh khác nhau và   7   quy  n ti  ng Pháp khác nhau. H  i có bao nhiêu cách ch  n : a) M  t quy  n sách ?   b) Ba quy  n sách ti  ng khác nhau ? c) Hai quy  n sách khác nhau ?  Bài 15:   Có bao nhiêu cách x  p ch    ng  i cho   10   b  n, t rong đó có An và Bình   vào   10   gh    kê thành hàng ngang, sao cho: a) Hai b  n An và Bình ng  i c  nh nhau ?   b) Hai b  n An và Bình không ng  i c  nh nhau ?  Bài 16:  1) Tìm s    nguyên dương n thoả   mãn : a)   0   1   2   2 2   2   .....   2   243 n n   n   n   n C   C   C   C +   +   +   +   =   b)   3   2 2   9   0 n n   n A   C   n  +       c)   3   2 2   16 n   n A   C   n +   =   . 2) Tìm   x   tho    mãn:   2   3   2 6   6   7   7 x   x C   C   x   x +   =      .  Bài 17:  1) Tìm s    h  ng không ch  a   x   trong khai tri  n nh    th  c   n x x   ) 1 (   3 2   +   , bi  t r  ng   n C C   n n   13 3 1   = + 2) Tìm s    h  ng không ch  a   x   trong khai tri  n 6 2 3 2              x x 3) Tìm h    s    c  a   5  x   trong khai tri  n thành    c:   10 2 5   ) 3 1 ( ) 2 1 (   x x x x   + +  4) Tìm s    h  ng ch  a   7   5  x y   trong khai tri  n   2   1   n x y   x      +           , bi  t r  ng:   1   3 1 72   72 n   n A   A   +    = 5) Tìm h    s    c  a   9   8  x y   trong khai tri  n   (   ) 17 3   2 x   y  6) Tìm h    s    c  a s    h  ng ch  a   9  x   trong khai tri  n 19 3 3   2           +   x x 7)   Xác đị nh h    s    th    nh  t, th    hai, th    ba trong khai tri  n  n x x           +   2 3   1   . Tìm h    s    c  a   2  x   , bi  t t  ng ba h    s    trên là   11   .  Bài 18:   Gieo ng  u nhiên m  t con súc s  ng ch  t. Tính xác su   a) M  t xu  t hi  n là m  t có   6   ch  m   b) M  t xu  t hi  n là s    ch  m ch  n c) M  t   i   ch  m xu  t hi  n v  i   3 i      .  Bài 19:   M  t b    bài g  m 52 quân rút ng  u nhiên   4   quân. Tính xác su    :